BPE 4.2 Transformationen

1  Funktionsterm aus Transformationen  (12 min) 𝕃

Der Graph der Funktion f mit \(f(x)=2^x\) wird jeweils durch eine oder mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.

1. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor \(-\frac{1}{2}\) und Verschiebung in y-Richtung um -5
2. Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
3. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2

2  Transformationen aus Schaubild  (5 min) 𝕃

Gegeben ist der Graph der Funktion g mit \(g(x)=a\cdot2^{\pm x}+d\). Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von g aus dem Graphen der Funktion f mit \(f(x)=2^x\) hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.

3  Skizzieren  (12 min) 𝕃

Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild.

1. \( f(x)=e^x-2 \)
2. \( g(x)=-e^x+2 \)
3. \( h(x)=e^{-x-2} \)
4. \( i(x)=-e^{-x}+1 \)

4  Analogie 1  (5 min) 𝕃

Gegeben sind die Schaubilder K_f und K_g und die Funktionsterme \(f(x)=a\cdot2^x\) und \(g(x)=2^{x-c}\).

1. Bestimme die Parameter a und c.
2. Gib Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme an. Begründe deine Beobachtung.

5  Analogie 2  (5 min) 𝕃

Die Gleichung der Funktion \(f\) lautet \(f(x)=2^x\). Die Funktion \(g\) entsteht aus \(f\) durch horizontale Streckung um den Faktor 1/2.

1. Bestimme den Funktionsterm von \(g\).
2. Ermittle einen weiteren Funktionsterm \(h\) des Graphens \(K_g\) in der Form \(h(x)=q^x\).

6  Aufstellen eines Funktionstermes  (8 min) 𝕋  𝕃

1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion \(f: x \mapsto a \cdot b^x\) mit \( a,b \in \mathbb{R}^+\). Bestimme passende Werte von \(a\) und \(b\).
2. Der Graph der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(g: x \mapsto 3^x\) wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von \(g\) in y-Richtung erzeugt werden kann.

7  Nullstelle  (8 min) 𝕃

Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)=3e^{2x}-4\).

1. Begründe, dass die Funktion \(f\) eine Nullstelle haben muss.
2. Zeige, dass die Nullstelle von \(f\) im Intervall \([0,1; 0,2]\) liegt.

8  Umkehraufgabe  (8 min) 𝕃

Die Funktion \(g\) mit \(g(x)=2^{x+4}\) ist aus \(f\) entstanden, indem diese zunächst um zwei nach links verschoben und dann horizontal um den Faktor 2 gestreckt wurde. Wie lautet der Funktionsterm der Ausgangsfunktion \(f\)?