Lösung Transformationen aus Schaubild

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/01/23 14:36

Das Schaubild ist rechts asymptotisch. Es muss also an der y-Achse gespiegelt worden sein. Da es für x → -∞ nach -∞ statt nach +∞ strebt, wurde es offensichtlich auch an der x-Achse gespiegelt.

Die Asymptote liegt bei y=1. Der Graph wurde also um 1 nach oben verschoben.

Der Graph wurde außerdem vertikal um den Faktor 3 gestreckt.

Es fanden also zwei (bzw. 3) vertikale und eine horizontale Transformation statt. Bei mehreren Transformationen auf der gleichen Achse ist die Reihenfolge von Bedeutung.

Ausgangspunkt: f(x) = 2^x
Horizontale Spiegelung: g(x) = f(-x) = 2^{-x}
Vertikale Spiegelung und Streckung: h(x) = -3\cdot g(x) = -3 \cdot 2^{-x}
Vertikale Verschiebung: i(x) = h(x) + 1 = -3 \cdot 2^{-x} + 1

Würde man die Reihenfolge der vertikalen Transformationen tauschen, geschähe folgendes:
Vertikale Verschiebung: h_2(x) = g(x) + 1 = 2^{-x} + 1
Vertikale Streckung: i_2(x) = -3 \cdot h_2(x) = -3 (2^{-x} + 1) = -3 \cdot 2^{-x} + 3