Lösung Transformationen aus Schaubild

Das Schaubild ist rechts asymptotisch. Es muss also an der y-Achse gespiegelt worden sein. Da es für \(x\rightarrow -\infty\) nach \(-\infty\) statt nach \(+\infty\) strebt, wurde es offensichtlich auch an der x-Achse gespiegelt.

Die Asymptote liegt bei \(y=1\). Der Graph wurde also um 1 nach oben verschoben.

Der Graph wurde außerdem vertikal um den Faktor 3 gestreckt.

Es fanden also zwei (bzw. 3) vertikale und eine horizontale Transformation statt. Bei mehreren Transformationen auf der gleichen Achse ist die Reihenfolge von Bedeutung.

Ausgangspunkt: \(f(x) = 2^x\)
Horizontale Spiegelung: \(g(x) = f(-x) = 2^{-x}\)
Vertikale Spiegelung und Streckung: \(h(x) = -3\cdot g(x) = -3 \cdot 2^{-x}\)
Vertikale Verschiebung: \(i(x) = h(x) + 1 = -3 \cdot 2^{-x} + 1\)

Würde man die Reihenfolge der vertikalen Transformationen tauschen, geschähe folgendes:
Vertikale Verschiebung: \(h_2(x) = g(x) + 1 = 2^{-x} + 1\)
Vertikale Streckung: \(i_2(x) = -3 \cdot h_2(x) = -3 (2^{-x} + 1) = -3 \cdot 2^{-x} + 3\)