Lösung Graphen beschreiben und skizzieren

\( f(x)=e^x+2 \)
verläuft steigend
globales Verhalten:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( f(x) \to y=2 \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( f(x) \to \infty \)
Asymptote: \( y=2 \)
Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse: \( S_y(0|3) \)

\( g(x)=e^{-x} - 1,5 \)
verläuft fallend
globales Verhalten:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( f(x) \to \infty \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( f(x) \to y=-1,5 \)
Asymptote: \( y=-1,5 \)
Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse: \( S_y(0|-0,5) \)

\( h(x)=-e^{x+2,5} \)
verläuft fallend
globales Verhalten:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( f(x) \to y=0 \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( f(x) \to -\infty \)
Asymptote: \( y=0 \)
Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse: \( S_y(0|-e^{2,5}) \)

\( i(x)=(x+2)e^{-x} \)
verläuft fallend
globales Verhalten:
wenn \( x \to -\infty\) dann \( f(x) \to \infty \)
wenn \( x \to \infty\) dann \( f(x) \to y=0 \)
Asymptote: \( y=0 \)
Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse: \( S_y(0|-e^{2,5}) \)
Nullstelle \( x=-2 \) (Satz vom Nullprodukt)