BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}

27

Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:

28

(% class="abc" %)

29

30

1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}

31

1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}

32

1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}

33

1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}

34

1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}

35

36

37

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}

38

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:

39

(% class="abc" %)

40

1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}

41

1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}

42

1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}

43

1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}

44

1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}

49

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:

50

(% class="abc" %)

51

1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}

52

1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}

53

1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}

54

1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}

55

1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}

56

57

58

{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}

59

Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.

60

61

[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]

62

63

(% class="abc" %)

64

1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}

65

1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}

66

1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}

67

1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}

68

1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}

69

1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}

70

1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}

71

1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}

72

1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}

73

74

75

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}

76

(% class="abc" %)

77

Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.

78

79

80

{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}

81

Nenne jeweils eine passende Gleichung:

82

83

Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …

84

(% class="abc" %)

85

1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.

86

1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.

87

1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.

88

89

90

{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}

91

Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:

92

{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}

93

94

95

{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}

96

Ordne zu:

97

(% class="border slim" %)

98

|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder

99

|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((

100

|x|0|1|2|3

101

|y|1|2|4|8

102

)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]

103

|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((

104

|x|0|1|2|3

105

|y|0|1|8|27

106

)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]

107

|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((

108

|x|0|1|2|3

109

|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}

110

)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]

111

|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((

112

|x|0|1|2|3

113

|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}

114

)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]

{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}

120

Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.

121

(%class="abc"%)

122

1. (((

123

(%class="border slim"%)

124

|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}

125

126

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

127

⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}

128

129

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

130

🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}

131

132

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

133

⬋

134

||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}

135

(((

136

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|

143

|(%align="center"%)(((⬋

144

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

145

(((

146

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((🠗

152

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

153

(((

154

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((⬊

160

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

161

(((

162

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))

)))

1. (((

(%class="border slim"%)

171

|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}

172

173

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

174

⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}

175

176

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

177

🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}

178

179

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

180

⬋

181

||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}

182

(((

183

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|

190

|(%align="center"%)(((⬋

191

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

192

(((

193

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((🠗

199

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

200

(((

201

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((⬊

207

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

208

(((

209

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))

)))

1. (((

(%class="border slim"%)

218

|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}

219

220

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

221

⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}

222

223

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

224

🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}

225

226

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

227

⬋

228

||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}

229

(((

230

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|

237

|(%align="center"%)(((⬋

238

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

239

(((

240

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((🠗

246

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

247

(((

248

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((⬊

254

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

255

(((

256

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))

)))

{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}

266

Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:

267

268

(% class="border slim " %)

269

|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)

270

|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}

271

|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}

272

|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}

273

|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}

279

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen

280

(% class="abc" %)

281

1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}

282

1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}

283

1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}

284

1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}

285

286

287

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}

288

Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.

289

(% class="abc" %)

290

1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}

291

1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}

292

1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}

293

1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}

294

295

[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]

296

297

298

author	version	line-number	content
		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
		4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
		5	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
		6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
		7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
		8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
		9
		10	{{lehrende}}
		11	Aufgaben:
		12	– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
		13	Lösen von Exponentialgleichungen:
		14	– Vokabelheft für Umkehroperationen
		15	– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
		16	– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
		17	– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
		18	- Näherungslösungen
		19
		20	Gleichungen:
		21	{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
		22	{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
		23	{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
		24	{{/lehrende}}
		25
		26	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
		27	Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
		28	(% class="abc" %)
		29
		30	1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
		31	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
		32	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
		33	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
		34	1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
		35	{{/aufgabe}}
		36
		37	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
		38	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
		39	(% class="abc" %)
		40	1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
		41	1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
		42	1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
		43	1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
		44	1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
		45
		46	{{/aufgabe}}
		47
		48	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
		49	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
		50	(% class="abc" %)
		51	1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
		52	1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
		53	1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
		54	1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
		55	1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
		56	{{/aufgabe}}
		57
		58	{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
		59	Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
		60
		61	[[image:Logarithmus_neu.svg\|\|width="600px"]]
		62
		63	(% class="abc" %)
		64	1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
		65	1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
		66	1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
		67	1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
		68	1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
		69	1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
		70	1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
		71	1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
		72	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
		73	{{/aufgabe}}
		74
		75	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		76	(% class="abc" %)
		77	Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
		78	{{/aufgabe}}
		79
		80	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		81	Nenne jeweils eine passende Gleichung:
		82
		83	Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
		84	(% class="abc" %)
		85	1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
		86	1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
		87	1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
		88	{{/aufgabe}}
		89
		90	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
		91	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
		92	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
		93	{{/aufgabe}}
		94
		95	{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
		96	Ordne zu:
		97	(% class="border slim" %)
		98	\|Implizite Gleichungen\|Explizite Gleichungen\|Wertetabellen\|Schaubilder
		99	\|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}\|(((
		100	\|x\|0\|1\|2\|3
		101	\|y\|1\|2\|4\|8
		102	)))\|[[image:2^xund8.svg\|\|width="200px"]]
		103	\|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} \|(((
		104	\|x\|0\|1\|2\|3
		105	\|y\|0\|1\|8\|27
		106	)))\|[[image:2^-xund8.svg\|\|width="200px"]]
		107	\|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} \|(((
		108	\|x\|0\|1\|2\|3
		109	\|y\|1\|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
		110	)))\|[[image:x^3und8.svg\|\|width="200px"]]
		111	\|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} \|(((
		112	\|x\|0\|1\|2\|3
		113	\|y\|n.d.\|1\|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
		114	)))\|[[image:x^-3und8.svg\|\|width="200px"]]
		115	{{/aufgabe}}
		116
		117
		118
		119	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
		120	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
		121	(%class="abc"%)
		122	1. (((
		123	(%class="border slim"%)
		124	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
		125
		126	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		127	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
		128
		129	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		130	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
		131
		132	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		133	⬋
		134	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
		135	(((
		136	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		137	\|
		138
		139
		140	)))
		141
		142	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
		143	\|(%align="center"%)(((⬋
		144	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		145	(((
		146	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		147	\|
		148
		149
		150	)))
		151	)))\|(%align="center"%)(((🠗
		152	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		153	(((
		154	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		155	\|
		156
		157
		158	)))
		159	)))\|(%align="center"%)(((⬊
		160	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		161	(((
		162	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		163	\|
		164
		165
		166	)))
		167	)))
		168	)))
		169	1. (((
		170	(%class="border slim"%)
		171	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
		172
		173	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		174	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
		175
		176	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		177	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
		178
		179	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		180	⬋
		181	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
		182	(((
		183	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		184	\|
		185
		186
		187	)))
		188
		189	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
		190	\|(%align="center"%)(((⬋
		191	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		192	(((
		193	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		194	\|
		195
		196
		197	)))
		198	)))\|(%align="center"%)(((🠗
		199	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		200	(((
		201	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		202	\|
		203
		204
		205	)))
		206	)))\|(%align="center"%)(((⬊
		207	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		208	(((
		209	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		210	\|
		211
		212
		213	)))
		214	)))
		215	)))
		216	1. (((
		217	(%class="border slim"%)
		218	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
		219
		220	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		221	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
		222
		223	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		224	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
		225
		226	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		227	⬋
		228	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
		229	(((
		230	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		231	\|
		232
		233
		234	)))
		235
		236	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
		237	\|(%align="center"%)(((⬋
		238	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		239	(((
		240	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		241	\|
		242
		243
		244	)))
		245	)))\|(%align="center"%)(((🠗
		246	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		247	(((
		248	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		249	\|
		250
		251
		252	)))
		253	)))\|(%align="center"%)(((⬊
		254	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		255	(((
		256	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		257	\|
		258
		259
		260	)))
		261	)))
		262	)))
		263	{{/aufgabe}}
		264
		265	{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
		266	Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
		267
		268	(% class="border slim " %)
		269	\|Typ 1 (Umkehroperationen)\|Typ 2 (Ausklammern)\|Typ 3 (Substitution)
		270	\|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}\|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}\|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
		271	\|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}\|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}\|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
		272	\|{{formula}}e^x = e{{/formula}}\|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}\|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
		273	\|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}\|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}\|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
		274	{{/aufgabe}}
		275
		276
		277
		278	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		279	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
		280	(% class="abc" %)
		281	1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
		282	1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
		283	1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
		284	1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
		285	{{/aufgabe}}
		286
		287	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		288	Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
		289	(% class="abc" %)
		290	1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
		291	1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
		292	1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
		293	1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
		294
		295	[[image:ExpGlei.svg\|\|width="600px"]]
		296	{{/aufgabe}}
		297
		298	{{seitenreflexion/}}

Wiki-Quellcode von BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen