BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}

27

Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:

28

(% class="abc" %)

29

30

1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}

31

1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}

32

1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}

33

1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}

34

1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}

35

36

37

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}

38

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:

39

(% class="abc" %)

40

1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}

41

1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}

42

1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}

43

1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}

44

1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}

49

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:

50

(% class="abc" %)

51

1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}

52

1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}

53

1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}

54

1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}

55

1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}

56

57

58

{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}

59

Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.

60

61

[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]

62

63

(% class="abc" %)

64

1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}

65

1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}

66

1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}

67

1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}

68

1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}

69

1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}

70

1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}

71

1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}

72

1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}

73

74

75

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}

76

(% class="abc" %)

77

Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.

78

79

80

{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}

81

Nenne jeweils eine passende Gleichung:

82

83

Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …

84

(% class="abc" %)

85

1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.

86

1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.

87

1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.

{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}

92

Ordne zu:

93

(% class="border slim" %)

94

|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder

95

|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((

96

|x|0|1|2|3

97

|y|1|2|4|8

98

)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]

99

|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((

100

|x|0|1|2|3

101

|y|0|1|8|27

102

)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]

103

|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((

104

|x|0|1|2|3

105

|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}

106

)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]

107

|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((

108

|x|0|1|2|3

109

|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}

110

)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]

{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}

116

Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.

117

(%class="abc"%)

118

1. (((

119

(%class="border slim"%)

120

|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}

121

122

123

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

124

⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}

125

126

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

127

🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}

128

129

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

130

⬋

131

||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}

132

(((

133

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|

140

|(%align="center"%)(((⬋

141

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

142

(((

143

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((🠗

149

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

150

(((

151

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((⬊

157

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

158

(((

159

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))

)))

1. (((

(%class="border slim"%)

168

|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}

169

170

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

171

⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}

172

173

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

174

🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}

175

176

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

177

⬋

178

||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}

179

(((

180

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|

187

|(%align="center"%)(((⬋

188

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

189

(((

190

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((🠗

196

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

197

(((

198

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((⬊

204

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

205

(((

206

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))

)))

1. (((

(%class="border slim"%)

215

|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}

216

217

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

218

⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}

219

220

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

221

🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}

222

223

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

224

⬋

225

||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}

226

(((

227

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|

234

|(%align="center"%)(((⬋

235

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

236

(((

237

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((🠗

243

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

244

(((

245

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((⬊

251

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

252

(((

253

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))

)))

{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}

263

Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:

264

265

(% class="border slim " %)

266

|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)

267

|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}

268

|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}

269

|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}

270

|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}

276

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen

277

(% class="abc" %)

278

1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}

279

1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}

280

1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}

281

1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}

282

283

284

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}

285

Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.

286

(% class="abc" %)

287

1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}

288

1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}

289

1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}

290

1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}

291

292

[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]

293

294

295

{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}

296

Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:

297

{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}

298

299

300

author	version	line-number	content
		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
		4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
		5	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
		6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
		7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
		8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
		9
		10	{{lehrende}}
		11	Aufgaben:
		12	– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
		13	Lösen von Exponentialgleichungen:
		14	– Vokabelheft für Umkehroperationen
		15	– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
		16	– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
		17	– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
		18	- Näherungslösungen
		19
		20	Gleichungen:
		21	{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
		22	{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
		23	{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
		24	{{/lehrende}}
		25
		26	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
		27	Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
		28	(% class="abc" %)
		29
		30	1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
		31	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
		32	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
		33	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
		34	1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
		35	{{/aufgabe}}
		36
		37	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
		38	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
		39	(% class="abc" %)
		40	1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
		41	1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
		42	1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
		43	1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
		44	1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
		45
		46	{{/aufgabe}}
		47
		48	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
		49	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
		50	(% class="abc" %)
		51	1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
		52	1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
		53	1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
		54	1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
		55	1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
		56	{{/aufgabe}}
		57
		58	{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
		59	Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
		60
		61	[[image:Logarithmus_neu.svg\|\|width="600px"]]
		62
		63	(% class="abc" %)
		64	1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
		65	1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
		66	1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
		67	1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
		68	1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
		69	1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
		70	1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
		71	1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
		72	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
		73	{{/aufgabe}}
		74
		75	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		76	(% class="abc" %)
		77	Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
		78	{{/aufgabe}}
		79
		80	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		81	Nenne jeweils eine passende Gleichung:
		82
		83	Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
		84	(% class="abc" %)
		85	1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
		86	1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
		87	1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
		88	{{/aufgabe}}
		89
		90
		91	{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
		92	Ordne zu:
		93	(% class="border slim" %)
		94	\|Implizite Gleichungen\|Explizite Gleichungen\|Wertetabellen\|Schaubilder
		95	\|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}\|(((
		96	\|x\|0\|1\|2\|3
		97	\|y\|1\|2\|4\|8
		98	)))\|[[image:2^xund8.svg\|\|width="200px"]]
		99	\|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} \|(((
		100	\|x\|0\|1\|2\|3
		101	\|y\|0\|1\|8\|27
		102	)))\|[[image:2^-xund8.svg\|\|width="200px"]]
		103	\|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} \|(((
		104	\|x\|0\|1\|2\|3
		105	\|y\|1\|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
		106	)))\|[[image:x^3und8.svg\|\|width="200px"]]
		107	\|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} \|(((
		108	\|x\|0\|1\|2\|3
		109	\|y\|n.d.\|1\|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
		110	)))\|[[image:x^-3und8.svg\|\|width="200px"]]
		111	{{/aufgabe}}
		112
		113
		114
		115	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
		116	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
		117	(%class="abc"%)
		118	1. (((
		119	(%class="border slim"%)
		120	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
		121
		122
		123	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		124	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
		125
		126	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		127	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
		128
		129	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		130	⬋
		131	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
		132	(((
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		134	\|
		135
		136
		137	)))
		138
		139	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
		140	\|(%align="center"%)(((⬋
		141	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		142	(((
		143	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		144	\|
		145
		146
		147	)))
		148	)))\|(%align="center"%)(((🠗
		149	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		150	(((
		151	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		152	\|
		153
		154
		155	)))
		156	)))\|(%align="center"%)(((⬊
		157	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		158	(((
		159	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		160	\|
		161
		162
		163	)))
		164	)))
		165	)))
		166	1. (((
		167	(%class="border slim"%)
		168	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
		169
		170	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		171	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
		172
		173	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		174	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
		175
		176	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		177	⬋
		178	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
		179	(((
		180	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		181	\|
		182
		183
		184	)))
		185
		186	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
		187	\|(%align="center"%)(((⬋
		188	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		189	(((
		190	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		191	\|
		192
		193
		194	)))
		195	)))\|(%align="center"%)(((🠗
		196	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		197	(((
		198	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		199	\|
		200
		201
		202	)))
		203	)))\|(%align="center"%)(((⬊
		204	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		205	(((
		206	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		207	\|
		208
		209
		210	)))
		211	)))
		212	)))
		213	1. (((
		214	(%class="border slim"%)
		215	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
		216
		217	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		218	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
		219
		220	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		221	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
		222
		223	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		224	⬋
		225	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
		226	(((
		227	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		228	\|
		229
		230
		231	)))
		232
		233	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
		234	\|(%align="center"%)(((⬋
		235	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		236	(((
		237	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		238	\|
		239
		240
		241	)))
		242	)))\|(%align="center"%)(((🠗
		243	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		244	(((
		245	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		246	\|
		247
		248
		249	)))
		250	)))\|(%align="center"%)(((⬊
		251	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		252	(((
		253	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		254	\|
		255
		256
		257	)))
		258	)))
		259	)))
		260	{{/aufgabe}}
		261
		262	{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
		263	Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
		264
		265	(% class="border slim " %)
		266	\|Typ 1 (Umkehroperationen)\|Typ 2 (Ausklammern)\|Typ 3 (Substitution)
		267	\|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}\|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}\|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
		268	\|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}\|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}\|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
		269	\|{{formula}}e^x = e{{/formula}}\|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}\|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
		270	\|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}\|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}\|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
		271	{{/aufgabe}}
		272
		273
		274
		275	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		276	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
		277	(% class="abc" %)
		278	1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
		279	1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
		280	1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
		281	1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
		282	{{/aufgabe}}
		283
		284	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		285	Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
		286	(% class="abc" %)
		287	1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
		288	1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
		289	1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
		290	1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
		291
		292	[[image:ExpGlei.svg\|\|width="600px"]]
		293	{{/aufgabe}}
		294
		295	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
		296	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
		297	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
		298	{{/aufgabe}}
		299
		300	{{seitenreflexion/}}

Wiki-Quellcode von BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen