BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}

27

Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:

28

(% class="abc" %)

29

30

1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}

31

1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}

32

1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}

33

1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}

34

1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}

35

36

37

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}

38

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:

39

(% class="abc" %)

40

1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}

41

1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}

42

1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}

43

44

45

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}

46

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:

47

(% class="abc" %)

48

1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}

49

1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}

50

1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}

51

1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}

52

53

54

{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}

55

Nenne jeweils eine passende Gleichung:

56

57

Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …

58

(% class="abc" %)

59

1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.

60

1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.

61

1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.

62

63

64

{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}

65

Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:

66

{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}

67

68

69

{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}

70

Ordne zu:

71

(% class="border slim" %)

72

|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder

73

|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((

74

|x|0|1|2|3

75

|y|1|2|4|8

76

)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]

77

|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((

78

|x|0|1|2|3

79

|y|0|1|8|27

80

)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]

81

|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((

82

|x|0|1|2|3

83

|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}

84

)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]

85

|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((

86

|x|0|1|2|3

87

|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}

88

)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]

89

90

91

{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}

92

Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.

93

94

[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]

95

96

(% class="abc" %)

97

1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}

98

1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}

99

1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}

100

1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}

101

1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}

102

1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}

103

1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}

104

1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}

105

1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}

106

107

108

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}

109

(% class="abc" %)

110

Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.

111

112

113

{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}

114

Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.

115

(%class="abc"%)

116

1. (((

117

(%class="border slim"%)

118

|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}

119

120

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

121

⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}

122

123

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

124

🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}

125

126

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

127

⬋

128

||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}

129

(((

130

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|

137

|(%align="center"%)(((⬋

138

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

139

(((

140

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((🠗

146

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

147

(((

148

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((⬊

154

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

155

(((

156

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))

)))

1. (((

(%class="border slim"%)

165

|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}

166

167

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

168

⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}

169

170

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

171

🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}

172

173

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

174

⬋

175

||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}

176

(((

177

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|

184

|(%align="center"%)(((⬋

185

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

186

(((

187

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((🠗

193

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

194

(((

195

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((⬊

201

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

202

(((

203

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))

)))

1. (((

(%class="border slim"%)

212

|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}

213

214

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

215

⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}

216

217

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

218

🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}

219

220

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

221

⬋

222

||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}

223

(((

224

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|

231

|(%align="center"%)(((⬋

232

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

233

(((

234

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((🠗

240

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

241

(((

242

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((⬊

248

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

249

(((

250

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))

)))

{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}

260

Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:

261

262

(% class="border slim " %)

263

|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)

264

|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}

265

|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}

266

|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}

267

|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}

273

Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen

274

(% class="abc" %)

275

1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}

276

1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}

277

1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}

278

1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}

279

280

281

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}

282

Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.

283

(% class="abc" %)

284

1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}

285

1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}

286

1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}

287

1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}

288

289

[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]

290

291

292

author	version	line-number	content
		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
		4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
		5	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
		6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
		7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
		8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
		9
		10	{{lehrende}}
		11	Aufgaben:
		12	– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
		13	Lösen von Exponentialgleichungen:
		14	– Vokabelheft für Umkehroperationen
		15	– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
		16	– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
		17	– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
		18	- Näherungslösungen
		19
		20	Gleichungen:
		21	{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
		22	{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
		23	{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
		24	{{/lehrende}}
		25
		26	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
		27	Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
		28	(% class="abc" %)
		29
		30	1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
		31	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
		32	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
		33	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
		34	1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
		35	{{/aufgabe}}
		36
		37	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
		38	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
		39	(% class="abc" %)
		40	1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
		41	1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
		42	1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
		43	{{/aufgabe}}
		44
		45	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
		46	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
		47	(% class="abc" %)
		48	1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
		49	1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
		50	1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
		51	1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
		52	{{/aufgabe}}
		53
		54	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		55	Nenne jeweils eine passende Gleichung:
		56
		57	Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
		58	(% class="abc" %)
		59	1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
		60	1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
		61	1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
		62	{{/aufgabe}}
		63
		64	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
		65	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
		66	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
		67	{{/aufgabe}}
		68
		69	{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
		70	Ordne zu:
		71	(% class="border slim" %)
		72	\|Implizite Gleichungen\|Explizite Gleichungen\|Wertetabellen\|Schaubilder
		73	\|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}\|(((
		74	\|x\|0\|1\|2\|3
		75	\|y\|1\|2\|4\|8
		76	)))\|[[image:2^xund8.svg\|\|width="200px"]]
		77	\|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} \|(((
		78	\|x\|0\|1\|2\|3
		79	\|y\|0\|1\|8\|27
		80	)))\|[[image:2^-xund8.svg\|\|width="200px"]]
		81	\|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} \|(((
		82	\|x\|0\|1\|2\|3
		83	\|y\|1\|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
		84	)))\|[[image:x^3und8.svg\|\|width="200px"]]
		85	\|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} \|(((
		86	\|x\|0\|1\|2\|3
		87	\|y\|n.d.\|1\|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
		88	)))\|[[image:x^-3und8.svg\|\|width="200px"]]
		89	{{/aufgabe}}
		90
		91	{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
		92	Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
		93
		94	[[image:Logarithmus_neu.svg\|\|width="600px"]]
		95
		96	(% class="abc" %)
		97	1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
		98	1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
		99	1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
		100	1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
		101	1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
		102	1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
		103	1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
		104	1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
		105	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
		106	{{/aufgabe}}
		107
		108	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		109	(% class="abc" %)
		110	Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
		111	{{/aufgabe}}
		112
		113	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
		114	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
		115	(%class="abc"%)
		116	1. (((
		117	(%class="border slim"%)
		118	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
		119
		120	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		121	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
		122
		123	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		124	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
		125
		126	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		127	⬋
		128	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
		129	(((
		130	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		131	\|
		132
		133
		134	)))
		135
		136	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
		137	\|(%align="center"%)(((⬋
		138	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		139	(((
		140	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		141	\|
		142
		143
		144	)))
		145	)))\|(%align="center"%)(((🠗
		146	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		147	(((
		148	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		149	\|
		150
		151
		152	)))
		153	)))\|(%align="center"%)(((⬊
		154	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		155	(((
		156	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		157	\|
		158
		159
		160	)))
		161	)))
		162	)))
		163	1. (((
		164	(%class="border slim"%)
		165	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
		166
		167	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		168	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
		169
		170	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		171	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
		172
		173	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		174	⬋
		175	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
		176	(((
		177	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		178	\|
		179
		180
		181	)))
		182
		183	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
		184	\|(%align="center"%)(((⬋
		185	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		186	(((
		187	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		188	\|
		189
		190
		191	)))
		192	)))\|(%align="center"%)(((🠗
		193	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		194	(((
		195	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		196	\|
		197
		198
		199	)))
		200	)))\|(%align="center"%)(((⬊
		201	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		202	(((
		203	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		204	\|
		205
		206
		207	)))
		208	)))
		209	)))
		210	1. (((
		211	(%class="border slim"%)
		212	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
		213
		214	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		215	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
		216
		217	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		218	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
		219
		220	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		221	⬋
		222	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
		223	(((
		224	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		225	\|
		226
		227
		228	)))
		229
		230	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
		231	\|(%align="center"%)(((⬋
		232	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		233	(((
		234	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		235	\|
		236
		237
		238	)))
		239	)))\|(%align="center"%)(((🠗
		240	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		241	(((
		242	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		243	\|
		244
		245
		246	)))
		247	)))\|(%align="center"%)(((⬊
		248	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		249	(((
		250	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		251	\|
		252
		253
		254	)))
		255	)))
		256	)))
		257	{{/aufgabe}}
		258
		259	{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
		260	Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
		261
		262	(% class="border slim " %)
		263	\|Typ 1 (Umkehroperationen)\|Typ 2 (Ausklammern)\|Typ 3 (Substitution)
		264	\|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}\|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}\|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
		265	\|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}\|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}\|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
		266	\|{{formula}}e^x = e{{/formula}}\|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}\|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
		267	\|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}\|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}\|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
		268	{{/aufgabe}}
		269
		270
		271
		272	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		273	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
		274	(% class="abc" %)
		275	1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
		276	1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
		277	1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
		278	1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
		279	{{/aufgabe}}
		280
		281	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		282	Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
		283	(% class="abc" %)
		284	1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
		285	1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
		286	1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
		287	1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
		288
		289	[[image:ExpGlei.svg\|\|width="600px"]]
		290	{{/aufgabe}}
		291
		292	{{seitenreflexion/}}

Wiki-Quellcode von BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen