BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}

27

Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:

28

(% class="abc" %)

29

30

1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}

31

1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}

32

1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}

33

1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}

34

1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}

35

36

37

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}

38

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:

39

(% class="abc" %)

40

1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}

41

1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}

42

1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}

43

1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}

44

1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}

49

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:

50

(% class="abc" %)

51

1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}

52

1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}

53

1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}

54

1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}

55

1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}

56

57

58

{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}

59

Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.

60

61

[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]

62

63

(% class="abc" %)

64

1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}

65

1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}

66

1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}

67

1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}

68

1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}

69

1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}

70

1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}

71

1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}

72

1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}

73

74

75

{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}

76

(% class="abc" %)

77

Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.

78

79

80

{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}

81

Nenne jeweils eine passende Gleichung:

82

83

Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …

84

(% class="abc" %)

85

1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.

86

1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.

87

1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.

{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}

92

Ordne zu:

93

(% class="border slim" %)

94

|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder

95

|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((

96

|x|0|1|2|3

97

|y|1|2|4|8

98

)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]

99

|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((

100

|x|0|1|2|3

101

|y|0|1|8|27

102

)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]

103

|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((

104

|x|0|1|2|3

105

|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}

106

)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]

107

|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((

108

|x|0|1|2|3

109

|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}

110

)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]

{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}

116

Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.

117

(%class="abc"%)

118

1. (((

119

(%class="border slim"%)

120

|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}

121

122

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

123

⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}

124

125

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

126

🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}

127

128

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

129

⬋

130

||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}

131

(((

132

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|

139

|(%align="center"%)(((⬋

140

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

141

(((

142

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((🠗

148

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

149

(((

150

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((⬊

156

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

157

(((

158

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))

)))

1. (((

(%class="border slim"%)

167

|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}

168

169

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

170

⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}

171

172

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

173

🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}

174

175

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

176

⬋

177

||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}

178

(((

179

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|

186

|(%align="center"%)(((⬋

187

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

188

(((

189

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((🠗

195

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

196

(((

197

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((⬊

203

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

204

(((

205

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))

)))

1. (((

(%class="border slim"%)

214

|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}

215

216

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

217

⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}

218

219

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

220

🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}

221

222

{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}

223

⬋

224

||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}

225

(((

226

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|

233

|(%align="center"%)(((⬋

234

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

235

(((

236

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((🠗

242

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

243

(((

244

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))|(%align="center"%)(((⬊

250

{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}

251

(((

252

(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)

|

)))

)))

)))

{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}

262

Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:

263

264

(% class="border slim " %)

265

|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)

266

|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}

267

|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}

268

|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}

269

|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}

{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}

277

Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:

278

{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}

279

280

281

author	version	line-number	content
		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
		4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
		5	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
		6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
		7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
		8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
		9
		10	{{lehrende}}
		11	Aufgaben:
		12	– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
		13	Lösen von Exponentialgleichungen:
		14	– Vokabelheft für Umkehroperationen
		15	– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
		16	– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
		17	– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
		18	- Näherungslösungen
		19
		20	Gleichungen:
		21	{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
		22	{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
		23	{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
		24	{{/lehrende}}
		25
		26	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
		27	Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
		28	(% class="abc" %)
		29
		30	1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
		31	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
		32	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
		33	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
		34	1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
		35	{{/aufgabe}}
		36
		37	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
		38	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
		39	(% class="abc" %)
		40	1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
		41	1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
		42	1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
		43	1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
		44	1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
		45
		46	{{/aufgabe}}
		47
		48	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
		49	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
		50	(% class="abc" %)
		51	1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
		52	1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
		53	1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
		54	1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
		55	1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
		56	{{/aufgabe}}
		57
		58	{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
		59	Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
		60
		61	[[image:Logarithmus_neu.svg\|\|width="600px"]]
		62
		63	(% class="abc" %)
		64	1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
		65	1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
		66	1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
		67	1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
		68	1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
		69	1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
		70	1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
		71	1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
		72	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
		73	{{/aufgabe}}
		74
		75	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		76	(% class="abc" %)
		77	Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
		78	{{/aufgabe}}
		79
		80	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		81	Nenne jeweils eine passende Gleichung:
		82
		83	Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
		84	(% class="abc" %)
		85	1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
		86	1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
		87	1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
		88	{{/aufgabe}}
		89
		90
		91	{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
		92	Ordne zu:
		93	(% class="border slim" %)
		94	\|Implizite Gleichungen\|Explizite Gleichungen\|Wertetabellen\|Schaubilder
		95	\|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}\|(((
		96	\|x\|0\|1\|2\|3
		97	\|y\|1\|2\|4\|8
		98	)))\|[[image:2^xund8.svg\|\|width="200px"]]
		99	\|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} \|(((
		100	\|x\|0\|1\|2\|3
		101	\|y\|0\|1\|8\|27
		102	)))\|[[image:2^-xund8.svg\|\|width="200px"]]
		103	\|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} \|(((
		104	\|x\|0\|1\|2\|3
		105	\|y\|1\|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
		106	)))\|[[image:x^3und8.svg\|\|width="200px"]]
		107	\|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} \|(((
		108	\|x\|0\|1\|2\|3
		109	\|y\|n.d.\|1\|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
		110	)))\|[[image:x^-3und8.svg\|\|width="200px"]]
		111	{{/aufgabe}}
		112
		113
		114
		115	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
		116	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
		117	(%class="abc"%)
		118	1. (((
		119	(%class="border slim"%)
		120	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
		121
		122	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		123	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
		124
		125	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		126	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
		127
		128	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		129	⬋
		130	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
		131	(((
		132	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		133	\|
		134
		135
		136	)))
		137
		138	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
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		143	\|
		144
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		146	)))
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		148	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		149	(((
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		154	)))
		155	)))\|(%align="center"%)(((⬊
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		161
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		171
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		173	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
		174
		175	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		176	⬋
		177	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
		178	(((
		179	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		180	\|
		181
		182
		183	)))
		184
		185	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
		186	\|(%align="center"%)(((⬋
		187	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		188	(((
		189	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		190	\|
		191
		192
		193	)))
		194	)))\|(%align="center"%)(((🠗
		195	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		196	(((
		197	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		198	\|
		199
		200
		201	)))
		202	)))\|(%align="center"%)(((⬊
		203	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		204	(((
		205	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		206	\|
		207
		208
		209	)))
		210	)))
		211	)))
		212	1. (((
		213	(%class="border slim"%)
		214	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
		215
		216	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		217	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
		218
		219	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		220	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
		221
		222	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
		223	⬋
		224	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
		225	(((
		226	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		227	\|
		228
		229
		230	)))
		231
		232	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
		233	\|(%align="center"%)(((⬋
		234	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		235	(((
		236	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		237	\|
		238
		239
		240	)))
		241	)))\|(%align="center"%)(((🠗
		242	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		243	(((
		244	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		245	\|
		246
		247
		248	)))
		249	)))\|(%align="center"%)(((⬊
		250	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
		251	(((
		252	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
		253	\|
		254
		255
		256	)))
		257	)))
		258	)))
		259	{{/aufgabe}}
		260
		261	{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
		262	Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
		263
		264	(% class="border slim " %)
		265	\|Typ 1 (Umkehroperationen)\|Typ 2 (Ausklammern)\|Typ 3 (Substitution)
		266	\|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}\|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}\|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
		267	\|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}\|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}\|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
		268	\|{{formula}}e^x = e{{/formula}}\|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}\|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
		269	\|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}\|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}\|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
		270	{{/aufgabe}}
		271
		272
		273
		274
		275
		276	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
		277	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
		278	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
		279	{{/aufgabe}}
		280
		281	{{seitenreflexion/}}

Wiki-Quellcode von BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen