Wiki-Quellcode von BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Version 33.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/25 14:29
Zeige letzte Bearbeiter
author | version | line-number | content |
---|---|---|---|
1 | {{seiteninhalt/}} | ||
2 | |||
3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen | ||
4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen | ||
5 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen | ||
6 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen | ||
7 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren | ||
8 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren | ||
9 | |||
10 | Aufgaben: | ||
11 | – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten | ||
12 | – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten | ||
13 | – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten | ||
14 | - Näherungslösungen | ||
15 | |||
16 | Gleichungen: | ||
17 | x+y = e | ||
18 | x*y = e | ||
19 | e^x = y | ||
20 | e^y = x | ||
21 | |||
22 | |||
23 | {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
24 | Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen: | ||
25 | (% class="abc" %) | ||
26 | 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} | ||
27 | 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} | ||
28 | 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} | ||
29 | 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} | ||
30 | 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} | ||
31 | 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} | ||
32 | 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} | ||
33 | {{/aufgabe}} | ||
34 | |||
35 | {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
36 | Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen | ||
37 | (% class="abc" %) | ||
38 | 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}} | ||
39 | 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}} | ||
40 | 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}} | ||
41 | 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}} | ||
42 | {{/aufgabe}} | ||
43 | |||
44 | {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
45 | Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu. | ||
46 | (% class="abc" %) | ||
47 | a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} | ||
48 | b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} | ||
49 | c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}} | ||
50 | d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}} | ||
51 | |||
52 | [[image:ExpGlei.svg]] | ||
53 | {{/aufgabe}} | ||
54 | |||
55 | {{seitenreflexion/}} |