BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.

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(% class="abc" %)

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a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}

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b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}

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c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}

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d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}

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[[image:ExpGlei.svg]]

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author	version	line-number	content
		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
		4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
		5	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
		6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
		7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
		8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
		9
		10	Aufgaben:
		11	– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
		12	– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
		13	– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
		14	- Näherungslösungen
		15
		16	Gleichungen:
		17	x+y = e
		18	x*y = e
		19	e^x = y
		20	e^y = x
		21
		22
		23	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		24	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
		25	(% class="abc" %)
		26	1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
		27	1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
		28	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
		29	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
		30	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
		31	1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
		32	1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
		33	{{/aufgabe}}
		34
		35	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		36	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
		37	(% class="abc" %)
		38	1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
		39	1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
		40	1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
		41	1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
		42	{{/aufgabe}}
		43
		44	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		45	Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
		46	(% class="abc" %)
		47	a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
		48	b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
		49	c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
		50	d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
		51
		52	[[image:ExpGlei.svg]]
		53	{{/aufgabe}}
		54
		55	{{seitenreflexion/}}

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