Wiki-Quellcode von BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Version 35.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/25 16:58
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author | version | line-number | content |
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1 | {{seiteninhalt/}} | ||
2 | |||
3 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen | ||
4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen | ||
5 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen | ||
6 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen | ||
7 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren | ||
8 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren | ||
9 | |||
10 | Aufgaben: | ||
11 | – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator | ||
12 | Lösen von Exponentialgleichungen: | ||
13 | – Vokabelheft für Umkehroperationen | ||
14 | – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten | ||
15 | – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten | ||
16 | – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten | ||
17 | - Näherungslösungen | ||
18 | |||
19 | Gleichungen: | ||
20 | x+y = e --> y = e - x | ||
21 | x*y = e --> y = e / x | ||
22 | e^y = x --> y = ln(x) | ||
23 | |||
24 | {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
25 | Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen: | ||
26 | (% class="abc" %) | ||
27 | 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} | ||
28 | 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} | ||
29 | 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} | ||
30 | 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} | ||
31 | 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} | ||
32 | 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} | ||
33 | 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} | ||
34 | {{/aufgabe}} | ||
35 | |||
36 | {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
37 | Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen | ||
38 | (% class="abc" %) | ||
39 | 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}} | ||
40 | 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}} | ||
41 | 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}} | ||
42 | 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}} | ||
43 | {{/aufgabe}} | ||
44 | |||
45 | {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
46 | Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu. | ||
47 | (% class="abc" %) | ||
48 | a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} | ||
49 | b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} | ||
50 | c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}} | ||
51 | d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}} | ||
52 | |||
53 | [[image:ExpGlei.svg]] | ||
54 | {{/aufgabe}} | ||
55 | |||
56 | {{seitenreflexion/}} |