BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.

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(% class="abc" %)

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a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}

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b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}

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c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}

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d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}

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[[image:ExpGlei.svg]]

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author	version	line-number	content
		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
		4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
		5	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
		6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
		7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
		8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
		9
		10	Aufgaben:
		11	– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
		12	Lösen von Exponentialgleichungen:
		13	– Vokabelheft für Umkehroperationen
		14	– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
		15	– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
		16	– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
		17	- Näherungslösungen
		18
		19	Gleichungen:
		20	x+y = e --> y = e - x
		21	x*y = e --> y = e / x
		22	e^y = x --> y = ln(x)
		23
		24	{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		25	Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
		26	(% class="abc" %)
		27	1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
		28	1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
		29	1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
		30	{{/aufgabe}}
		31
		32	{{aufgabe id="Logarithmus auswerten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		33	Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchem über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
		34	(% class="abc" %)
		35	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
		36	1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
		37	1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
		38	1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
		39	1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
		40	1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
		41	1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
		42	1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
		43	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
		44
		45	[[image:Logarithmus.png\|\|width="400px"]]
		46	{{/aufgabe}}
		47
		48	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		49	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
		50	(% class="abc" %)
		51	1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
		52	1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
		53	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
		54	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
		55	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
		56	1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
		57	1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
		58	{{/aufgabe}}
		59
		60	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		61	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
		62	(% class="abc" %)
		63	1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
		64	1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
		65	1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
		66	1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
		67	{{/aufgabe}}
		68
		69	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
		70	Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
		71	(% class="abc" %)
		72	a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
		73	b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
		74	c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
		75	d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
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		77	[[image:ExpGlei.svg]]
		78	{{/aufgabe}}
		79
		80	{{seitenreflexion/}}

Wiki-Quellcode von BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen