Zum Inhalt springen
Version 58.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/25 18:38
Zeige letzte Bearbeiter
1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9
10 Aufgaben:
11 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 Lösen von Exponentialgleichungen:
13 – Vokabelheft für Umkehroperationen
14 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 - Näherungslösungen
18
19 Gleichungen:
20 x+y = e --> y = e - x
21 x*y = e --> y = e / x
22 e^y = x --> y = ln(x)
23
24 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 Beurteile folgende Aussagen:
26 (% class="abc" %)
27 1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt{5}{2} {{/formula}}.
29 1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
30 {{/aufgabe}}
31
32 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 (% class="abc" %)
34 Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
35 {{/aufgabe}}
36 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
37 Ordne zu!
38 (% class="abc" %)
39 1. vier Gleichungen
40 1. zwei Tabellen
41 1. zwei Graphen
42 {{/aufgabe}}
43
44 {{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45 Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
46 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
47 {{/aufgabe}}
48
49 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
50 Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
51
52 [[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
53
54 (% class="abc" %)
55 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
56 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
57 1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
58 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
59 1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
60 1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
61 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
62 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
63 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
64 {{/aufgabe}}
65
66 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
67 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
68 (% class="abc" %)
69 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
70 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
71 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
72 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
73 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
74 {{/aufgabe}}
75
76 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
77 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
78 (% class="abc" %)
79 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
80 {{/aufgabe}}
81
82 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
83 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
84 (% class="abc" %)
85 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
86 {{/aufgabe}}
87
88 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
89 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
90 (% class="abc" %)
91 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
92 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
93 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
94 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
95 {{/aufgabe}}
96
97 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
98 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
99 (% class="abc" %)
100 a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
101 b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
102 c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
103 d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
104
105 [[image:ExpGlei.svg]]
106 {{/aufgabe}}
107
108 {{seitenreflexion/}}