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Version 63.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/25 20:35
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
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10 Aufgaben:
11 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 Lösen von Exponentialgleichungen:
13 – Vokabelheft für Umkehroperationen
14 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 - Näherungslösungen
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19 Gleichungen:
20 x+y = e --> y = e - x
21 x*y = e --> y = e / x
22 e^y = x --> y = ln(x)
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24 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 (% class="abc" %)
26 1. (((Beurteile folgende Aussagen:
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28 1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
29 2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
30 3) Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
31 )))
32
33 2. Umkehraufgaben: Gib Gleichungen an, die durch die in 1) bzw. die in 2) genannte Methode gelöst werden.
34 {{/aufgabe}}
35
36 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
37 (% class="abc" %)
38 Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
39 {{/aufgabe}}
40
41 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
42 Ordne zu!
43 (% class="abc" %)
44 1. vier Gleichungen
45 1. zwei Tabellen
46 1. zwei Graphen
47 {{/aufgabe}}
48
49 {{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
50 Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
51 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
55 Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
56
57 [[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
58
59 (% class="abc" %)
60 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
61 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
62 1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
63 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
64 1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
65 1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
66 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
67 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
68 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
69 {{/aufgabe}}
70
71 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
72 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
73 (% class="abc" %)
74 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
75 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
76 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
77 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
78 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
79 {{/aufgabe}}
80
81 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
82 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
83 (% class="abc" %)
84 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
85 {{/aufgabe}}
86
87 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
88 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
89 (% class="abc" %)
90 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
91 {{/aufgabe}}
92
93 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
94 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
95 (% class="abc" %)
96 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
97 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
98 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
99 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
100 {{/aufgabe}}
101
102 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
103 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
104 (% class="abc" %)
105 a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
106 b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
107 c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
108 d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
109
110 [[image:ExpGlei.svg]]
111 {{/aufgabe}}
112
113 {{seitenreflexion/}}