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Version 73.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/26 11:24
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9
10 Aufgaben:
11 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 Lösen von Exponentialgleichungen:
13 – Vokabelheft für Umkehroperationen
14 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 - Näherungslösungen
18
19 Gleichungen:
20 x+y = e --> y = e - x
21 x*y = e --> y = e / x
22 e^y = x --> y = ln(x)
23
24 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 (% class="abc" %)
26 1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
30 )))
31 1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
37 {{/aufgabe}}
38
39 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
40 Ordne zu!
41 (% class="abc" %)
42 1. vier Gleichungen
43 1. zwei Tabellen
44 1. zwei Graphen
45 {{/aufgabe}}
46
47 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
48 Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
49
50 [[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
51
52 (% class="abc" %)
53 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
54 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
55 1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
56 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
57 1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
58 1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
59 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
60 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
61 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
62 {{/aufgabe}}
63
64 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
65 (% class="abc" %)
66 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
67 {{/aufgabe}}
68
69 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
70 (% class="abc" %)
71 Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} 2^x = y_0 {{/formula}} und {{formula}} x^2 = y_0 {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} y_0 {{/formula}}.
72 {{/aufgabe}}
73
74 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
75 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
76 (% class="abc" %)
77 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
78 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
79 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
80 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
81 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
82 {{/aufgabe}}
83
84 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
85 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
86 (% class="abc" %)
87 1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
88 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
89 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
90 {{/aufgabe}}
91
92 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
93 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
94 (% class="abc" %)
95 1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
96 1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
97 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
98 1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
99 {{/aufgabe}}
100
101 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
102 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
103 (% class="abc" %)
104 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
105 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
106 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
107 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
108 {{/aufgabe}}
109
110 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
111 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
112 (% class="abc" %)
113 1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
114 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
115 1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
116 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
117
118 [[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
119 {{/aufgabe}}
120
121 {{seitenreflexion/}}