Lösung Exponentialgleichungen (Substitution)

Version 4.1 von Kim Fujan am 2025/05/20 11:07

\( x^{2}+2x-3=0 \)

Lösung mit abc-Formel:
\(x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}\)
\( x_{1}=3 \quad ; \quad x_{2}=-1 \)
\( e^{2x}+2e^x-3=0 \)

Substitution: \( e^x=u \)
\( u^{2}+2u-3=0 \)

Lösung mit abc-Formel:
\(u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}\)
\( u_{1}=3 \quad ; \quad u_{2}=-1 \)
Resubstitution:
\( e^x=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=ln(3) \)
\( e^x=-1 \quad \Longleftrightarrow \quad \) keine weitere Lösung!