Lösung Exponentialgleichungen (Substitution)

Version 4.1 von Kim Fujan am 2025/05/20 13:07

$x^{2}+2x-3=0$

Lösung mit abc-Formel:
$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}$
$x_{1}=3 \quad ; \quad x_{2}=-1$
$e^{2x}+2e^x-3=0$

Substitution:
$u^{2}+2u-3=0$

Lösung mit abc-Formel:
$u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}$
$u_{1}=3 \quad ; \quad u_{2}=-1$
Resubstitution:
$e^x=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=ln(3)$
$e^x=-1 \quad \Longleftrightarrow \quad$ keine weitere Lösung!