- Begründung Sie zu jeder Funktionsklassen:
- Eine lineare Funktion ist nicht geeignet, da die Konzentration im ersten Zeitintervall 4,52 abnimmt, im zweiten gleichlangen Zeitintervall nur noch um 2,51
abnimmt.
- Eine quadratische Funktion ist nicht geeignet, obwohl auf den ersten Blick eine Regression ein sehr hohes Bestimmtheitsmaß liefert. Im Sachkontext ist die Funktionsklasse aber nicht geeignet, da ihr globales Verhalten gegen sehr große bzw. kleine Werte strebt.
- Potenzfunktionen haben an der Stelle 0 den Wert 0, daher sind sie hier nicht geeignet.
- Eine Exponentialfunktion wäre geeignet, da
- die relative Änderung zwischen den Zeitpunkten 0 und 1,5 bzw. zwischen 1,5 und 3.0 nahezu gleich ist.
- im Sachkontext das globale Verhalten passend ist.
- das Bestimmheitsmaß der Regression sehr hoch ist.
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Im folgenden wird angenommen, dass sich eine exponentielle Funktion am besten eignet.
2. Bestimmen Sie eine exponentielle Funktion, die zur Modellierung der Messdaten geeignet ist.
3. Unter der Halbwertszeit des Medikamentenabbaus versteht man die Zeitspanne, in der sich die Wirkstoffkonzentration
k im Blut halbiert. Berechnen Sie diese Halbwertszeit.
4. Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Wirkstoffkonzentration k am stärksten ab? Begründen Sie Ihre Antwort mithilfe der
Eigenschaften der Funktion f.
5. Bestimmen Sie den Zeitpunkt, bei welchem die Konzentration das erste mal unter 0,5 gefallen ist.