BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse

Zuletzt geändert von akukin am 2024/02/02 17:20

Inhalt

K1 Ich kann den Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum erläutern
K3 K4 Ich kann Wachstumsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
K3 K4 Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
K6 K4 Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form f(x) = ae^{kx} + d oder f(x) = ab^x + d im Sachzusammenhang deuten

Lineares vs exponentielles Wachstum

Ordne zu!

  Eine Kerze brennt ab

  Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab

  Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt

  Aufladen eines Akkus

  Kaffee kühlt ab

  Verbreitung eines Gerüchts

  Beschränkter Zerfall

  Exponentieller Zerfall

  Exponentielles Wachstum

  Lineares Wachstum

  Beschränktes Wachstum

  Linearer Zerfall

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   KMapLizenz   CC BY-SA

Exponentielles Wachstum

In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO2-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.

Jahr196019852010
CO2-Konzentration 317 ppm  346 ppm  390 ppm
  1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. (zur Kontrolle: etwa 0,35%)
  2. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
AFB   IIKompetenzen   K1 K3 K4 K5 K6Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQBLizenz   k.A.

Exponentieller Zerfall

Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.

Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion  p  mit  p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x} und  x \in \mathbb{R}_0^{+} beschrieben. Dabei ist  x  die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und  p(x)  die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.

  1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 im Sachzusammenhang an und berechne den prozentualen Anteil, um den die Masse des Plutonium-241 in jedem Jahr abnimmt.
  2. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
AFB   IIKompetenzen   K2 K3 K4 K5 K6Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQBLizenz   k.A.

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000100
II112222
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 0 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst