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Version 1.1 von akukin am 2023/11/22 21:31
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1 //Analyse: //
2 Finden einer Formel, mit der man beliebig viele natürliche Zahlen schnell addieren kann.
3
4 //Durchführung: //
5 **Schüler 1**: 1 + 2 + 3 +…+ n = n(n-1)
6 n= 2: 3 = 2 falsche Aussage, d.h. Formel nicht korrekt
7
8 **Schüler 2**1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}} n(n+1)(n+2)
9 n = 2: 6 = 4 falsche Aussage, d.h. Formel nicht korrekt
10
11 **Schüler 3:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} n(n+1)
12
13 n = 2: 3 = 3 richtige Aussage
14 n = 3: 6 = 6 richtige Aussage
15 n = 4: 10 = 10 richtige Aussage
16
17 Man kann erkennen, dass die Summe der Dreiecke, die in jedem der sechs Bilder dargestellt sind, mit
18 n(n + 1) berechnet werden kann (Höhe //n//, Breite //n// + 1). Da die ersten //n// natürlichen Zahlen in jedem
19 Rechteck zweimal vorkommen, kann die Summe der ersten 𝑛 Zahlen mit der Hälfte der dargestellten
20 Dreiecke ausgedrückt werden:
21
22 //Reflexion://
23 Schüler 3 hat Recht.
24 Schüler des Mathe+-Kurses könnten zusätzlich den Beweis über die vollständige Induktion führen