Lösung Pilot

Ausgehend von konkreten Zahlenbeispielen wird vermutet, dass bei Wind eine höhere
Gesamtflugzeit vorliegt.

• Gesamtflugzeit bei Flaute: \( t = \frac{100 \text{km}}{85 \frac{\text{km}}{\text{h}}} + \frac{100 \text{km}}{85 \frac{\text{km}}{\text{h}}} \approx 2,35h \)
• Gesamtflugzeit bei Wind:  \( t = \frac{100 \text{km}}{105 \frac{\text{km}}{\text{h}}} + \frac{100 \text{km}}{65 \frac{\text{km}}{\text{h}}} \approx 2,49h \)

Durchführung:
s sei die zurückzulegende Strecke;
v sei die Fluggeschwindigkeit bei Windstille;
w sei die Windgeschwindigkeit

Gesamtflugzeit bei Flaute:  \( t = \frac{s}{v} + \frac{s}{v} \)
Gesamtflugzeit bei Wind (z.B. bei Rückenwind bei Hinflug, Gegenwind bei Rückflug):  \( t = \frac{s}{v+w} + \frac{s}{v-w} \)

Um beide Terme vergleichen zu können, wird mit \(v \cdot (v + w) \cdot (v - w)\) durchmultipliziert:

Flaute: \(\frac{s}{v} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)+ \frac{s}{v} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)= 2s \cdot (v + w) \cdot (v - w) = 2sv^2-2sw^2\)

Wind: \(\frac{s}{v+w} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)+ \frac{s}{v-w} \cdot v \cdot (v + w) \cdot (v - w)= sv \cdot (v - w) + sv \cdot (v + w) = 2sv^2\)

Da \( 2sw^2 > 0 \), ist die Gesamtflugkeit bei Flaute stets am geringsten.
Die Gesamtflugzeit bei Wind ist nachgewiesenermaßen also höher.