Wiki-Quellcode von Lösung Quadrat in Kreis

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/02/15 10:51

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		1	[[image:QuadratinKreisinQuadratrotiert.PNG\|\|width="200" style="float: right"]]Wenn man das innere Quadrat um 45° dreht und die beiden Diagonalen betrachtet wird deutlich, dass das kleine Quadrat aus 4 Dreiecken besteht, das große Quadrat aus 8 Dreiecken.
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		3	Die Flächeninhalte stehen also im Verhältnis 2 : 1 zueinander.
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		5	Strategie: Perspektivwechsel
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		7	Alternativ kann man die Flächeninhalte des äußeren und inneren Quadrats jeweils in Abhängigkeit vom Radius berechnen.
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		9	Äußeres Quadrat: {{formula}}A_a=(2r)^2 = 4r^2{{/formula}}
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		11	Inneres Quadrat: {{formula}}(2r)^2 = 2a_i^2{{/formula}} mit {{formula}}A_i=a_i^2{{/formula}} folgt
		12	{{formula}}4r^2=2A_i \Rightarrow 2r^2 = A_i{{/formula}}
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		14	.. also ist das äußere Quadrat doppelt so groß wie das innere.