Lösung Quadrat in Kreis

Wenn man das innere Quadrat um 45° dreht und die beiden Diagonalen betrachtet wird deutlich, dass das kleine Quadrat aus 4 Dreiecken besteht, das große Quadrat aus 8 Dreiecken.

Die Flächeninhalte stehen also im Verhältnis 2 : 1 zueinander.

Strategie: Perspektivwechsel

Alternativ kann man die Flächeninhalte des äußeren und inneren Quadrats jeweils in Abhängigkeit vom Radius berechnen.

Äußeres Quadrat: \(A_a=(2r)^2 = 4r^2\)

Inneres Quadrat: \((2r)^2 = 2a_i^2\) mit \(A_i=a_i^2\) folgt
\(4r^2=2A_i \Rightarrow 2r^2 = A_i\)

.. also ist das äußere Quadrat doppelt so groß wie das innere.