Mittlere und momentane Änderungsrate

Die Schülerinnen und Schüler erläutern in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate und deuten grafisch oder rechnerisch ermittelte Änderungsraten im Anwendungskontext.

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=== Mittlere Änderungsrate ===

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{{aufgabe ref="MittlereA1"}}Aufgabe 1{{/aufgabe}}

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11

Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.

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a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}

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b) {{formula}}g(x)=-x^3+2x^2{{/formula}}

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{{tags afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}

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{{aufgabe ref="MittlereA2"}}Aufgabe 2{{/aufgabe}}

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21

BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-

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sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite

23

Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für

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{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in definierte Funktion f mit

25

26

{{formula}}f(x)=\frac{-5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2{{/formula}}

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beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.

29

Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt

30

{{formula}}S( −8 | f ( −8 ) )8,5 <= x <= 17,5{{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.

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[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]

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34

Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen

35

Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.

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{{tags afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB Beispielaufgabe Analysis grundlegendes Niveau Teil 2 CAS" lizenz="CC BY 3.0"/}}

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39

{{aufgabe ref="MittlereA3"}}Aufgabe 3{{/aufgabe}}

40

41

Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.

42

Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}} 8,5 <= x <= 17,5 {{/formula}}modellhaft durch die Funktion k mit {{formula}}k( x )= {1} over {40}(x^{3} -30x^{2}+288x -815){{/formula}}beschrieben werden.

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44

Dabei ist x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und k(x) die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}{mmol} over {l} {{/formula}}.

45

Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5{{formula}}{km} over {h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.

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		11	Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
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		13	a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
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		21	BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
		22	sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
		23	Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
		24	{{formula}}x ∈ \left[ −8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in definierte Funktion f mit
		25
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		28	beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.
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		30	{{formula}}S( −8 \| f ( −8 ) )8,5 <= x <= 17,5{{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 \| f ( 0 ) ){{/formula}}.
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		41	Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
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		44	Dabei ist x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und k(x) die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}{mmol} over {l} {{/formula}}.
		45	Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5{{formula}}{km} over {h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.

Wiki-Quellcode von Mittlere und momentane Änderungsrate