BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/10 16:19

Inhalt

K1 K4 Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
K1 K4 Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelten Änderungsraten im Anwendungskontext deuten

Links auf Selbstlernmaterial
KMap Wissenskarte: Mittlere Änderungsrate

Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall  \left[-3;2\right].

a) f(x)=5x^2-3

b) g(x)=2^x

AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für x ∈ \in\left[ -8;0 \right] modellhaft durch die in \mathbb{R} definierte Funktion f mit

f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2

beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von f.
Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt S( -8 | f ( -8 ) )  dargestellt, der Absprungpunkt durch A(0 | f ( 0 ) ).

Schanze.png

Abbildung 1

Veranschauliche in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimme diese Steigung.

AFB   IKompetenzen   K2 K4 K5Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CASLizenz   CC BY 3.0
Links   Interaktiv erkunden

Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für 8,5\leq x \leq 17,5 modellhaft durch die Funktion k beschrieben werden mit:

k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)

Dabei ist x die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und k die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter \frac{mmol}{l}. Berechne im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 \frac{km}{h} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.

AFB   IIKompetenzen   K3 K5Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 WTRLizenz   CC BY 3.0

Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:

Zeit [s]1,02,44,87,29,6
Stromstärke [mA]9,06,03,01,50,75

Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!

AFB   IIKompetenzen   K2 K4 K5Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Abi 2012 Anwendung, modifiziertLizenz   k.A.

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I010120
II011120
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 9 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst