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BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

Version 10.2 von Dirk Tebbe am 2025/05/20 13:40
Inhalt

Kompetenzen

K1 K4 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
K4 K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
K4 K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
K4 K5 Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4)  für x\in \mathbb{R}. Ihr Schaubild ist K_f.
Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
 
  a) Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall \left[1;4\right].
 
  b) Zeichne K_f für 0\leq x\leq 4.
     Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
 
  c) Was stellst du fest?

AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   Martin Stern, Dirk TebbeLizenz   CC BY-SA

Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall  \left[-3;2\right].

a) f(x)=5x^2-3
 
b) f(x)=\frac{1}{x} für \left[\frac{1}{2};4\right]
 
c) g(x)=e^{-x}-1 für \left[-1;1\right].

AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

\frac{f(b)-1}{b+1}