BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

1  Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante berechnen  (20 min)

Gegeben ist die Funktion f mit \(f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4)\)  für \(x\in \mathbb{R}\). Ihr Schaubild ist \(K_f\).
Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).

1. Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall \(\left[1;4\right]\).
2. Zeichne \(K_f\) für \(0\leq x\leq 4\). Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
3. Was stellst du fest?

2  Die durchschnittliche Änderungsrate aus dem Funktionsterm bestimmen  (15 min)

Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im angegebenen Intervall.

1. \(f(x)=\frac{1}{x}\) für \(\left[\frac{1}{2};4\right]\)
2. \(g(x)=e^{-x}-2,5\) für \(\left[-4;1\right]\)
3. \(f(x)=\frac{1}{5}x^2-5\) für \(\left[-5;5\right]\)

3  Die durchschnittliche Änderungsrate aus der Wertetabelle bestimmen  (5 min)

Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle \(\left[0;2\right]\) und \(\left[1;3\right]\). Was stellst du fest?