BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

Version 18.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/06/27 09:48

Inhalt

AFB I Änderungsrate Intervall Funktionsterms aus Differenzenquotient Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante berechnen Die durchschnittliche Änderungsrate aus dem Funktionsterm bestimmen Die durchschnittliche Änderungsrate aus der Wertetabelle bestimmen
AFB II Änderungsrate offenes Intervall Von der Sekante zur Tangente

K1 K4 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
K4 K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
K4 K5 Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
K4 K5 Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen

Aufgabe 1 Änderungsrate Intervall 𝕋 𝕃

Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im Intervall $\left[-3;2\right]$ .

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Martina Wagner		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Änderungsrate offenes Intervall 𝕃

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x^2 im Intervall $\left[-1;b\right]$ . Ermittle einen Punkt P(b| f(b) ), der folgende Bedingung erfüllt:
$m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=1,5$

AFB II	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Martin Stern, Dirk Tebbe		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Funktionsterms aus Differenzenquotient

Bestimme einen Funktionsterm g, so dass gilt: $m_s=\frac{g(4)-g(2)}{4-2}=2$

für
für

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 15 min
Quelle Martin Stern, Dirk Tebbe		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante berechnen

Gegeben ist die Funktion f mit $f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4)$ für $x\in \mathbb{R}$ . Ihr Schaubild ist K_f .
Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).

Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall $\left[1;4\right]$ .
Zeichne für $0\leq x\leq 4$ . Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
Was stellst du fest?

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 20 min
Quelle Martin Stern, Dirk Tebbe		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Die durchschnittliche Änderungsrate aus dem Funktionsterm bestimmen

Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion f im angegebenen Intervall.

$f(x)=\frac{1}{x}$ für $\left[\frac{1}{2};4\right]$
$g(x)=e^{-x}-2,5$ für $\left[-4;1\right]$
$f(x)=\frac{1}{5}x^2-5$ für $\left[-5;5\right]$

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 15 min
Quelle Martin Stern, Dirk Tebbe		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 6 Die durchschnittliche Änderungsrate aus der Wertetabelle bestimmen

Berechne jeweils die durchschnittliche Änderungsrate für die Intervalle $\left[0;2\right]$ und $\left[1;3\right]$ . Was stellst du fest?

x	0	1	2	3
y	1	2	4	8

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Martin Stern, Dirk Tebbe		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 7 Von der Sekante zur Tangente 𝕀 𝕃

Gegeben ist eine Normalparabel mit einem festen Punkt A(1|f(1)) und einem auf der Normalparabel beliebigem Punkt B(1+h|f(1+h)).

Bestimme die Koordinaten des Punktes B für h = 2 und berechne die Steigung der Sekante zwischen A und B.
Gib eine allgemeine Formel für die Steigung der Sekante zwischen A und dem beliebigem Punkt B an.
Wie verändert sich die Lage von B, wenn h $\rightarrow 0$ geht?
Berechne die Sekantensteigung für h = 0,1.
Die Gerade mit der Gleichung berührt die Normalparabel bei A. Stelle einen Zusammenhang zwischen der Steigung der Sekante und der Geradensteigung in Abhängigkeit von h auf.

AFB II	Kompetenzen K1 K2 K5 K6	Bearbeitungszeit 15 min
Quelle Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek		Lizenz CC BY-SA

Inhalt für Lehrende (Anmeldung erforderlich)

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

	K1	K2	K5	K6
I	0	0	5	0
II	1	1	2	1
III	0	0	0	0

Bearbeitungszeit gesamt: 84 min

Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst