Lösung Änderungsrate offenes Intervall

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/06 13:07

Wir setzen f(b)=b^2 ein und erhalten die Gleichung
$m_s=\frac{f(b)-1}{b+1}=\frac{b^2-1}{b+1}=1,5$ , die wir nun umstellen:

$\begin{align} \frac{b^2-1}{b+1}&=1,5 \quad \mid \cdot (b+1) \\ b^2-1 &=1,5\cdot(b+1) \\ b^2 -1 &= 1,5b+1,5 \quad \mid -1,5 \ \mid -1,5b \end{align}$

b^2-1,5b-2,5=0

Mit der Mitternachtsformel ergibt sich

$\begin{align} b_{1,2} &= \frac{1,5\pm \sqrt{(-1,5)^2-4\cdot 1\cdot (-2,5)}}{2\cdot 1} \\ &=\frac{1,5\pm \sqrt{12,25}}{2} \\ &=\frac{1,5\pm 3,5}{2} \\ b_1 &=\frac{1,5+3,5}{2}=2,5; \ \left(b_2=\frac{1,5-3,5}{2}=-1 \right) \end{align}$

Einsetzen von b_1=2,5 in die Funktionsgleichung ergibt f(2,5)=2,5^2=6,25 .
Es ergibt sich somit der Punkt P(2,5|6,25) .

Anmerkung: Es ergibt sich nur ein möglicher Punkt, da sich für den Wert kein Intervall ergibt und der Wert auch gleichzeitig eine Definitionslücke darstellt (man würde durch 0 teilen, wenn man einsetzt).