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Version 55.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/05/20 14:50
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 === Kompetenzen ===
4 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
6 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln
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9 {{lernende}}
10 **Interaktiv Erkunden:** [[Graphisches Ableiten>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Graphisches%20Ableiten#erkunden]]
11 {{/lernende}}
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13 * Kann eine Tangente den Funktionsgraphen schneiden?
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15 * Bereiche mit positiver/ negativer Steigung schraffieren
16 * Punktweise graphisch ableiten
17 * Qualitativ graphisch ableiten
18 * Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts
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20 * Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
21 * Beobachtungen bei e^x
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23 {{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
25 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
29 Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
30 [[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
34 Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
35 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
36 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
37 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
38 die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist {{formula}}-\frac{17}{4}{{/formula}}
39 [[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
40 {{/aufgabe}}
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42 {{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung"}}
43 (% style="float:left; margin-right: 16px" %)
44 | [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
45 | [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
46 | [[image:Polynome zuordnen h.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen C.svg||width=200]]
47 | [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
48 {{/aufgabe}}
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50 {{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle=" Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung"}}
51 Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt:
52 (% class="border" %)
53 |= {{formula}}x{{/formula}} |-4|-1|0|1 |4
54 |= {{formula}}f(x){{/formula}} |-2,5| |2 |0|
55 |= {{formula}}f'(x){{/formula}} |-2| |0|-1 |
56 {{/aufgabe}}
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58 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
59 Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
60 ☐ hat immer zwei Extrempunkte!
61 ☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
62 ☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
63 ☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
64 ☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
65 {{/aufgabe}}
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67 {{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion II" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
68 Eine weitere Funktion hat folgendes Schaubild. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
69 - {{formula}}f(-3)=3{{/formula}}
70 - {{formula}}x = 3{{/formula}} ist dreifache Nullstell
71 - {{formula}}f'(x)<0{{/formula}} für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
72 - {{formula}}f'(1)<-2{{/formula}}
73 - {{formula}}f'(2)=0{{/formula}}
74 - {{formula}}f'(x)\ge 0{{/formula}} für {{formula}}-4 \le x \le 2{{/formula}}
75 - {{formula}}f'(x){{/formula}} hat einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
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77 {{/aufgabe}}
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81 {{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
82 Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
83 ☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
84 ☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
85 ☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
86 ☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
87 ☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein
88 {{/aufgabe}}
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90 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}