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BPE 6.3 Momentane Änderungsrate und graphisches Ableiten

Version 55.1 von Stephanie Wietzorek am 2025/05/20 14:50
Inhalt

Kompetenzen

K4 K5 Ich kann Werte der Tangentensteigung graphisch bestimmen
K4 K1 Ich kann aus Werten der Tangentensteigung einen Graphen zeichnen und diesen als Graphen der Ableitungsfunktion deuten
K6 Ich kann Zusammenhänge zwischen den beiden Funktionsgraphen beschreiben
K4 K1 Ich kann erste Hypothesen über einen möglichen algebraischen Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion entwickeln

Interaktiv Erkunden: Graphisches Ableiten
  • Kann eine Tangente den Funktionsgraphen schneiden?
  • Bereiche mit positiver/ negativer Steigung schraffieren
  • Punktweise graphisch ableiten
  • Qualitativ graphisch ableiten
  • Zusammenhänge HP, TP, SP vorwärts und rückwärts
  • Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
  • Beobachtungen bei e^x

Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen x\in\{-1, 0, 1\} ein und bestimme deren Steigungen.
Tangenten einzeichnen 1.svg Tangenten einzeichnen 2.svg Tangenten einzeichnen 3.svg Tangenten einzeichnen 4.svg

AFB   IKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
Tangenten einzeichnen 1.svg Tangenten einzeichnen 2.svg Tangenten einzeichnen 3.svg Tangenten einzeichnen 4.svg

AFB   IKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Es ist das Schaubild K_f einer Funktion f gegeben. Kennzeichne Punkte auf K_f, für die gilt:
  die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
  die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
  die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
  die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist -\frac{17}{4}
Tangentensteigung.svg

AFB   ?Kompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Stephanie Wietzorek und Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA
 Polynome zuordnen f.svg      Polynome zuordnen A.svg
 Polynome zuordnen g.svg      Polynome zuordnen B.svg
 Polynome zuordnen h.svg      Polynome zuordnen C.svg
 Polynome zuordnen i.svg      Polynome zuordnen D.svg
AFB   IKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   KMapLizenz   CC BY-SA

Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt:

 x -4-101  4
 f(x) -2,5 2  0
 f'(x) -2 0-1  
AFB   ?Kompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   4 min
Quelle    Stephanie Wietzorek, Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA

Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
☐ hat immer zwei Extrempunkte!
☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!

AFB   IKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   KMapLizenz   CC BY-SA

Eine weitere Funktion hat folgendes Schaubild. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
- f(-3)=3
- x = 3 ist dreifache Nullstell
- f'(x)<0 für x \in ]2;5[
- f'(1)<-2
- f'(2)=0
- f'(x)\ge 0 für -4 \le x \le 2
- f'(x) hat einen Vorzeichenwechsel bei x=-4 von ⊝ ⇾ ⊕

AFB   ?Kompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Stephanie Wietzorek, Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA

Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Asymptote
☐ An einer Sattelstelle hat die Steigung ein Maximum oder ein Minimum
☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel
☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle
☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein

AFB   IKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   KMapLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000000
II000000
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: $mins min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst