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BPE 7.2 Addition, Skalare Multiplikation, Betrag, Abstand, Strecke

Version 28.2 von akukin am 2024/01/31 15:29
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Inhalt

K5 Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren verwenden
K4 Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren geometrisch deuten
K5 Ich kann den Betrag eines Vektors berechnen
K6 K5 Ich kann den Betrag eines Vektors als seine Länge interpretieren
K5 Ich kann Vektoren zur Bestimmung von Teilpunkten einer Strecke verwenden

Vektoren

Der Vektor \(\vec{a}= \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \end{array}\right)\) verläuft parallel zur zweiten Winkelhalbierenden.
Zusätzlich soll gelten: \(\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c} 0,5 \\ d \end{array}\right)\).
Bestimme den Wert von d.

AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Daniel StockerLizenz   CC BY-SA

Gegeben sind die Punkte \(A(3|1|5)\), \(B(5|2|4)\) und \(C(8|7|1)\).
Berechne die Koordinaten von einem Punkt \(D(d_1|d_2|d_3)\), wobei gilt: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{o}\)

AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Daniel StockerLizenz   CC BY-SA

In einem Koordinatensystem ist ein gerader Zylinder mit dem Radius 5 und der Höhe 10 gegeben, dessen Grundfläche in der \(x_1x_2\)-Ebene liegt. \( M(8|5|10)\) ist der Mittelpunkt der Deckfläche.

  1. Weise nach, dass der Punkt \(P(5|1|0) \) auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders liegt.
  2. Unter allen Punkten auf dem Rand der Deckfläche hat der Punkt \( S \) den kleinsten Abstand von \( P \), der Punkt \( T \) den größten. Gib die Koordinaten von \( S \) an und bestimme die Koordinaten von \( T \).
      

#iqb

AFB   IIKompetenzen   K1 K2 K5Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQBLizenz   k.A.

Gegeben sind die Punkte \( A(5|0|a)\) und \(B(2|4|5)\). Der Koordinatenursprung wird mit \(O\) bezeichnet.

  1. Bestimme denjenigen Wert von \( a\), für den \(A\) und \(B\) den Abstand 5 haben.
  2. Ermittle denjenigen Wert von \( a\), für den das Dreieck \(OAB\) im Punkt \(B\) rechtwinklig ist.

#iqb

AFB   IIKompetenzen   K2 K5Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   IQBLizenz   k.A.