- \[\overrightarrow{f_1}= 3 \vec{b}+\frac{5}{3} \vec{c} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} -30 \\ 80 \end{array}\right)}\]\[\overrightarrow{f_2}= \vec{a}-2 \vec{b}+\frac{7}{2} \vec{c} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} 45 \\ 95 \end{array}\right)}\]\[\overrightarrow{f_3}= \vec{a}- \vec{b}+\frac{3}{4} \vec{d} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} 95 \\ 0 \end{array}\right)}\]\[\overrightarrow{f_4}= 2\vec{b}-6,5\vec{c} = \textcolor{green!50!black}{\left(\begin{array}{c} -20 \\ -175 \end{array}\right)}\]
Die letzte Boje wird nicht von außen umsegelt, das Team wählt also einen kürzeren Weg als erlaubt. Der Kurs ist somit nicht regelkonform. - \[|\overrightarrow{s_1}|=\sqrt{(-20)^2+80^2}=20\sqrt{17}\approx 82,46\]\[|\overrightarrow{s_2}|=\sqrt{20^2+50^2}=10\sqrt{29}\approx 53,85\]\[|\overrightarrow{s_3}|=\sqrt{75^2+40^2}=85\]\[|\overrightarrow{s_4}|=\sqrt{35^2+(-55)^2}=5\sqrt{170}\approx 65,19\]\[|\overrightarrow{s_5}|=\sqrt{(-20)^2+(-115)^2}=5\sqrt{545} \approx 116,73\]\[|\overrightarrow{s_1}|+|\overrightarrow{s_2}|+|\overrightarrow{s_3}|+|\overrightarrow{s_4}|+|\overrightarrow{s_5}|\approx 403,23\]
Sie legen 403,23 km zurück.
Sei \(v_S\) die Geschwindigkeit des Segelteams Straight.
Das Segelteam Straight legt bis zur Boje 2 die Strecke \(s_S=|\overrightarrow{s_1}|+|\overrightarrow{s_2}|=20\sqrt{17}+10\sqrt{29}\approx 136,31\) zurück.
Die Dafür benötigte Zeit berechnet sich durch
\(t_{S}=\frac{s_S}{v_S}\approx \frac{136,31}{v_S}\).Die Strecke, die der Photograph zurücklegt berechnet sich durch \(s_P=|\overrightarrow{SB_2}|=\sqrt{(40-40)^2+(130-0)^2}=\sqrt{130^2}=130\).
Die dafür benötigte Zeit ist
\(t_{P}=\frac{s_P}{v_P}=\frac{s_P}{\frac{2}{3}v_S}=\frac{\frac{3}{2}\cdot 130}{v_S}=\frac{195}{v_S}\)Da \(195>136,31\), ist \(t_{P}>t_{S}\).
Somit erreicht der Photograph die Position \(B_2(40|130)\) nicht vor dem Team Straight.