BPE 10.2 Transformationen

[[Kompetenzen.K6]] Ich kann anhand von Funktionstermen beschreiben, wie der Graph einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus einer Grundfunktion entsteht

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[[Kompetenzen.K6]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie der Graph einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus einer Grundfunktion entsteht

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[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben

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[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben

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(Im grundlegenden Anforderungsniveau wird horizontal nur entweder veschoben oder gestreckt. Im erhöhten Anforderungsniveau werden auch Kombinationen dieser beiden Transformationen betrachtet)

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{{aufgabe id="TP und HP" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa"}}

10

Eine cos-Funktion hat einen TP bei //T(3|3)// und einen HP bei //H(6|6)//. Gib einen möglichen Funktionsterm an und erläutere, warum es zu dieser Aufgabenstellung keine eindeutige Lösung gibt.

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{{aufgabe id="Mittellinie" afb="I" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Aufstellen]]" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa"}}

14

Eine trigonometrische Funktion mit dem Wertebereich //[1;5]// schneidet die Gerade {{formula}}y=3{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=1{{/formula}} und das nächste mal an der Stelle {{formula}}x=4{{/formula}}. Bestimme den Funktionsterm.

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{{aufgabe id="Tiefpunkte" afb="I" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Aufstellen]]" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa"}}

18

Zwei aufeinander folgende Tiefpunkt einer trigonometrischen Funktion liegen bei //T(1∣1)// und //T(6∣1)//. Die Hochpunkte der Funktion liegen auf der Geraden {{formula}}y=5{{/formula}}. Bestimme einen passenden Funktionsterm.

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21

{{aufgabe id="Takt" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa"}}

22

Eine sin-Funktion schwingt im 4-Sekunden Takt zwischen //-1// und //3//. Gib einen möglichen Funktionsterm an!

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25

{{aufgabe id="Transformationsschritte" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="3"}}

26

Geben Sie für jede der folgenden Funktionsterme die Transformationsschritte an, die dessen Graph in den unten dargestellten Funktionsgraph überführen.

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28

1. {{formula}}f(x)=\cos(x)-0,5{{/formula}}

29

1. {{formula}}f(x)=\sin(x)-\frac{\pi}{2} {{/formula}}

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1. {{formula}}f(x)=-4\sin(x) {{/formula}}

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[[image:Sinuskurve.png]]

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{{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Dirk Tebbe, Corinne Blaumeiser" cc="BY-SA" zeit="2"}}

36

Ermittle anhand der Tabelle die Amplitude, Periode und Gleichung der trigonometrischen Funktion //g//. Beschreibe wie //g// aus der Grundfunktion {{formula}}f(x)=sin(x){{/formula}} hervorgeht.

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|= x | 0|0,5|1,0|1,5|2,0|2,5|3,0|3,5

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|= {{{f(x)}}} | 0|1,41|2,0|1,41|0|-1,41|-2,0|-1,41

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		3	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann anhand von Funktionstermen beschreiben, wie der Graph einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus einer Grundfunktion entsteht
		4	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie der Graph einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus einer Grundfunktion entsteht
		5	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
		6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
		7	(Im grundlegenden Anforderungsniveau wird horizontal nur entweder veschoben oder gestreckt. Im erhöhten Anforderungsniveau werden auch Kombinationen dieser beiden Transformationen betrachtet)
		8
		9	{{aufgabe id="TP und HP" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa"}}
		10	Eine cos-Funktion hat einen TP bei //T(3\|3)// und einen HP bei //H(6\|6)//. Gib einen möglichen Funktionsterm an und erläutere, warum es zu dieser Aufgabenstellung keine eindeutige Lösung gibt.
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		14	Eine trigonometrische Funktion mit dem Wertebereich //[1;5]// schneidet die Gerade {{formula}}y=3{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=1{{/formula}} und das nächste mal an der Stelle {{formula}}x=4{{/formula}}. Bestimme den Funktionsterm.
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		16
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		18	Zwei aufeinander folgende Tiefpunkt einer trigonometrischen Funktion liegen bei //T(1∣1)// und //T(6∣1)//. Die Hochpunkte der Funktion liegen auf der Geraden {{formula}}y=5{{/formula}}. Bestimme einen passenden Funktionsterm.
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		21	{{aufgabe id="Takt" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa"}}
		22	Eine sin-Funktion schwingt im 4-Sekunden Takt zwischen //-1// und //3//. Gib einen möglichen Funktionsterm an!
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		25	{{aufgabe id="Transformationsschritte" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="3"}}
		26	Geben Sie für jede der folgenden Funktionsterme die Transformationsschritte an, die dessen Graph in den unten dargestellten Funktionsgraph überführen.
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		28	1. {{formula}}f(x)=\cos(x)-0,5{{/formula}}
		29	1. {{formula}}f(x)=\sin(x)-\frac{\pi}{2} {{/formula}}
		30	1. {{formula}}f(x)=-4\sin(x) {{/formula}}
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