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Wiki-Quellcode von BPE 10.2 Transformationen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/09/25 06:15
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3 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann anhand von Funktionstermen beschreiben, wie der Graph einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus einer Grundfunktion entsteht
4 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie der Graph einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus einer Grundfunktion entsteht
5 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
6 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7 (Im grundlegenden Anforderungsniveau wird horizontal nur entweder veschoben oder gestreckt. Im erhöhten Anforderungsniveau werden auch Kombinationen dieser beiden Transformationen betrachtet)
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9 {{aufgabe id="Transformationen" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="K4, K5" zeit="8" cc="by-sa"}}
10 Führe folgende Transformationen mit einer Standard Sinusfunktion durch:
11 1. Streckung in x-Richtung um den Faktor 2, anschließend Verschiebung um {{formula}}\pi{{/formula}} nach rechts.
12 1. Verschiebung um {{formula}}\pi{{/formula}} nach rechts, anschließend Streckung in x-Richtung um den Faktor 2.
13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Periode gegeben" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="K4, K5" zeit="8" cc="by-sa"}}
16 Strecke die Standard Sinusfunktion so, dass ihre Periodenlänge 4 beträgt.
17 {{/aufgabe}}
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19 {{aufgabe id="TP und HP" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa"}}
20 Eine cos-Funktion hat einen TP bei //T(1|1)// und einen HP bei //H(5|5)//. Gib einen möglichen Funktionsterm an und erläutere, warum es zu dieser Aufgabenstellung keine eindeutige Lösung gibt.
21 {{/aufgabe}}
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23 {{aufgabe id="Mittellinie" afb="I" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Aufstellen]]" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa"}}
24 Eine trigonometrische Funktion mit dem Wertebereich //[1;5]// schneidet die Gerade {{formula}}y=3{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=1{{/formula}} und das nächste mal an der Stelle {{formula}}x=4{{/formula}}. Bestimme den Funktionsterm.
25 {{/aufgabe}}
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27 {{aufgabe id="Tiefpunkte" afb="I" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Trigonometrische%20Funktionen/Aufstellen]]" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa"}}
28 Zwei aufeinander folgende Tiefpunkt einer trigonometrischen Funktion liegen bei //T(1∣1)// und //T(6∣1)//. Die Hochpunkte der Funktion liegen auf der Geraden {{formula}}y=5{{/formula}}. Bestimme einen passenden Funktionsterm.
29 {{/aufgabe}}
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31 {{aufgabe id="Takt" afb="I" quelle="Holger Engels" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa"}}
32 Eine sin-Funktion schwingt im 4-Sekunden Takt zwischen //-1// und //3//. Gib einen möglichen Funktionsterm an!
33 {{/aufgabe}}
34
35 {{aufgabe id="Transformationsschritte" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="3"}}
36 Geben Sie für jede der folgenden Funktionsterme die Transformationsschritte an, die dessen Graph in den unten dargestellten Funktionsgraph überführen.
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38 1. {{formula}}f(x)=\cos(x)-0,5{{/formula}}
39 1. {{formula}}f(x)=\sin(x)-\frac{\pi}{2} {{/formula}}
40 1. {{formula}}f(x)=-4\sin(x) {{/formula}}
41
42 [[image:Sinuskurve.png]]
43 {{/aufgabe}}
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45 {{aufgabe id="Aus Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Dirk Tebbe, Corinne Blaumeiser" cc="BY-SA" zeit="2"}}
46 Ermittle anhand der Tabelle die Amplitude, Periode und Gleichung der trigonometrischen Funktion //g//. Beschreibe wie //g// aus der Grundfunktion {{formula}}f(x)=sin(x){{/formula}} hervorgeht.
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48 |= x | 0|0,5|1,0|1,5|2,0|2,5|3,0|3,5
49 |= {{{f(x)}}} | 0|1,41|2,0|1,41|0|-1,41|-2,0|-1,41
50 {{/aufgabe}}
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52 {{seitenreflexion/}}