Wiki-Quellcode von BPE 10.4 Aufstellen von Funktionstermen

Zuletzt geändert von kaju am 2025/10/13 09:14

version	line-number	content
22.1	1	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus grafisch gegebenen Funktionseigenschaften den Funktionsterm einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion bestimmen
	2	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus tabellarisch gegebenen Funktionseigenschaften den Funktionsterm einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion bestimmen
	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann aus verbal gegebenen Funktionseigenschaften den Funktionsterm einer allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion bestimmen
4.1	4
22.1	5	{{aufgabe id="Funktionsterm aus Schaubild" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" quelle="Dennis Löblich" cc="by-sa"}}
15.1	6	Das Schaubild zeigt die Graphen von einer Sinus- und einer Kosinusfunkion.
32.1	7	Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm {{formula}} f(x) {{/formula}} bzw. {{formula}} g(x) {{/formula}}.
4.1	8
15.1	9	[[Schaubild 1>>image:Aufgabe_1.png]]
22.1	10	{{/aufgabe}}
21.1	11
22.1	12	{{aufgabe id="Funktionsterme aus Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K4, K5" zeit="10" quelle="Dennis Löblich" cc="by-sa"}}
	13	Eine trigonometrische Funktion hat die Amplitude 5 und die Periode 4. Das Schaubild der Funktion hat einen Hochpunkt bei H(0\|4).
32.1	14	Bestimme zwei passende Funktionsterme {{formula}}f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}g(x){{/formula}}.
22.1	15	{{/aufgabe}}
21.1	16
35.1	17	{{aufgabe id="Funktionswert bekannt" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
36.1	18	Von einer Sinusfunktion der Form {{formula}}f(x)=2\cdot\sin(b(x−c)){{/formula}} ist bekannt, dass sie an den Stellen //x = 2// und //x = 6// den Funktionswert //1// hat. Bestimme einen passenden Funktionsterm!
35.1	19	{{/aufgabe}}
	20
28.1	21	{{aufgabe id="Gleicher Funktionswert" afb="III" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit=""}}
27.2	22	Von einer allgemeinen cos-Funktion ist bekannt, dass sie im Intervall [0;10] nur an den Stellen x ∈ {1, 3, 7, 9} den Funktionswert 1 hat. Bestimme einen möglichen Funktionsterm.
26.1	23	{{/aufgabe}}
	24
	25	{{aufgabe id="Sinus als Kosinus" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit=""}}
34.1	26	Gib an, wie die Funkion {{formula}}f(x)=-1,5 \sin(1,5(x-\pi))+2{{/formula}} mit //cos// ausgedrückt werden kann.
26.1	27	{{/aufgabe}}
	28
35.1	29	{{aufgabe id="Sinusparameter bestimmen" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_8.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
30.1	30
	31	Betrachtet wird die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}s{{/formula}} mit {{formula}} s(x)=a\cdot \sin(b\cdot x)+1{{/formula}}. Die Punkte {{formula}}E_1\left(-2\|-1\right){{/formula}} und {{formula}}E_2\left(2\|3\right){{/formula}} sind direkt aufeinanderfolgende Extrempunkte des Graphen von {{formula}}s{{/formula}}.
	32
	33	Bestimme die Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
	34	{{/aufgabe}}
	35
33.1	36	{{aufgabe id="Kosinusfunktion aufstellen" afb="" kompetenzen="" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_12.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
34.1	37	Eine in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Kosinusfunktion {{formula}}f{{/formula}} hat die Periode {{formula}}p{{/formula}}. Der Punkt {{formula}}\left(\frac{p}{2}\mid p\right){{/formula}} ist ein Hochpunkt des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}, der Punkt {{formula}}\left(\frac{p}{4}\mid\frac{p}{2}\right){{/formula}} ein Wendepunkt.
30.1	38
	39	Bestimme eine Funktionsgleichung der Kosinusfunktion in Abhängigkeit von {{formula}}p{{/formula}}.
	40	{{/aufgabe}}
	41
36.5	42	{{aufgabe id="Zwei Funktionen mit gemeinsamen Punkten" afb="II" kompetenzen="K2" quelle="Ingrid Kolupa, Katharina Justice" zeit="15" cc="by-sa" tags="problemlösen"}}
	43	Auf dem Intervall {{formula}}]0;6[ {{/formula}} sollen zwei trigonometrische Funktionen genau fünf gemeinsame Punkte besitzen.
	44
	45	Bestimme zwei mögliche Funktionsterme, für die dies zutrifft. Überprüfe dein Ergebnis.
36.2	46	{{/aufgabe}}
	47
25.1	48	{{seitenreflexion/}}
23.1	49
	50