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Version 4.2 von Holger Engels am 2025/10/06 04:49
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1 **Rückführung auf den Standard Sinus**
2 Wenn man es nicht auswendig weiß, kann man den Taschenrechner zuhilfe nehmen, um zu ermitteln, dass die Standard Sinusfunktion den Wert //0,5// an der Stelle {{formula}}x_1=\frac16\pi{{/formula}} annimmt. Mithilfe einer Skizze der Standard Sinusfunktion findet man die zweite Stelle in der Periode {{formula}}x_2=\frac56\pi{{/formula}}, wo sie wieder diesen Wert annimmt.
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4 [[image:Standard Sinus.png]]
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6 Eine gestreckte Sinusfuntktion nimmt demnach die Hälfte ihrer Amplitude bei {{formula}}\frac{1}{12}{{/formula}} und {{formula}}\frac{5}{12}{{/formula}} ihrer Periode an.
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8 Von hier aus führen zwei Wege zum Ziel ..
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10 **Periodenlänge berechnen**
11 Der (horizontale) Abstand //6 - 2 = 4// entspricht also {{formula}}\frac{4}{12}{{/formula}} der Periode. Die Periodenlänge beträgt demnach //p = 12//. Der Mittelliniendurchgang ist {{formula}}\frac{1}{12}{{/formula}} links vom ersten Punkt, also an der Stelle //x = 1//. Damit ergibt sich der Funktionsterm
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13 {{formula}}f(x)=\sin(\frac{1}{6}\pi(x-1)){{/formula}}
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15 **Skizze**
16 [[image:Skizze.svg]]
17 Der Skizze kann man die Mittelliniendurchgänge entnehmen. Daraus ergeben sich Periodenlänge und horizontale Verschiebung.