Lösung Funktionswert bekannt

Version 6.1 von Holger Engels am 2025/10/06 04:52

Rückführung auf den Standard Sinus
Wenn man es nicht auswendig weiß, kann man den Taschenrechner zuhilfe nehmen, um zu ermitteln, dass die Standard Sinusfunktion den Wert 0,5 an der Stelle \(x_1=\frac16\pi\) annimmt. Mithilfe einer Skizze der Standard Sinusfunktion findet man die zweite Stelle in der Periode \(x_2=\frac56\pi\), wo sie wieder diesen Wert annimmt.

Standard Sinus.png

Eine gestreckte Sinusfuntktion nimmt demnach die Hälfte ihrer Amplitude bei \(\frac{1}{12}\) und \(\frac{5}{12}\) ihrer Periode an.

Von hier aus führen zwei Wege zum Ziel ..

Periodenlänge berechnen
Der (horizontale) Abstand 6 - 2 = 4 entspricht also \(\frac{4}{12}\) der Periode. Die Periodenlänge beträgt demnach p = 12. Der Mittelliniendurchgang ist \(\frac{1}{12}\) links vom ersten Punkt, also an der Stelle x = 1. Damit ergibt sich der Funktionsterm

\[f(x)=\sin(\frac{1}{6}\pi(x-1))\]

Skizze

Der Skizze kann man die Mittelliniendurchgänge entnehmen. Daraus ergeben sich Periodenlänge und horizontale Verschiebung.