BPE 10.5 Trigonometrische Gleichungen
K5 Ich kann Lösung trigonometrischer Gleichungen bestimmen
K1 Ich kann erläutern, wie ich alle Lösungen im Definitionsbereich finde
K5, K6 Ich kann die berechneten Lösungen grafisch als Nullstellen einer Funktion deuten
K5, K6 Ich kann die berechneten Lösungen grafisch als Schnittstellen von zwei Funktionen deuten
K5, K4 Ich kann die Lösungen im Definitionsbereich mit mathematischer Symbolsprache angeben e
1 Anzahl Lösungen (8 min) 𝕋 𝕃
Stelle jeweils eine trigonometrische Gleichung auf, die a) eine, b) zwei, c) keine Lösungen pro Periode hat.
| AFB I - K4 K6 | Quelle Holger Engels |
2 Lösen durch skizzieren (5 min) 𝕋 𝕃
Bestimme graphisch alle Lösungen der Gleichung \(0=sin(\frac{\pi}{2}x)+1\) im Intervall [-4;4].
| AFB II - K4 K5 K6 | Quelle Martina Wagner |
3 Gleichungen angeben (10 min) 𝕋 𝕃
Ermitteln Sie zwei verschiedene trigonometrische Gleichungen und ein jeweils passendes Intervall, so dass die Lösungsmenge der Gleichungen \( L={[-\pi; \pi]} \) ist.
| AFB III - K4 K5 K2 | Quelle Martina Wagner |
4 Lösungen angeben (10 min) 𝕀 𝕃
Gegeben ist die Gleichung \( \sin(x)=0.5 \).
1.Gib alle Lösungen für das Intervall \( I_1={[-\pi; 2\pi]} \) an.
2.Finde eine allgemeine Formel, um alle Lösungen im kompletten Definitionsbereich \( \doubleD=\doubleR \) zu finden.
| AFB II - K1 K4 K5 | Quelle Miriam Erdmann, Thomas Köhler |