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Version 23.1 von Holger Engels am 2024/07/29 19:55
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1 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Lösung trigonometrischer Gleichungen bestimmen
2 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erläutern, wie ich alle Lösungen im Definitionsbereich finde
3 [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die berechneten Lösungen grafisch als Nullstellen einer Funktion deuten
4 [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die berechneten Lösungen grafisch als Schnittstellen von zwei Funktionen deuten
5 [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen im Definitionsbereich mit mathematischer Symbolsprache angeben {{niveau}}e{{/niveau}}
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7 {{aufgabe id="Anzahl Lösungen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8"}}
8 Stelle jeweils eine trigonometrische Gleichung auf, die a) eine, b) zwei, c) keine Lösungen pro Periode hat.
9 {{/aufgabe}}
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11 {{aufgabe id="Lösen durch skizzieren" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
12 Bestimme graphisch alle Lösungen der Gleichung {{formula}}0=sin(\frac{\pi}{2}x)+1{{/formula}} im Intervall [-4;4].
13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Gleichungen angeben" afb="III" kompetenzen="K4, K5, K2" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10 "}}
16 Ermitteln Sie zwei verschiedene trigonometrische Gleichungen und ein jeweils passendes Intervall, so dass die Lösungsmenge der Gleichungen {{formula}}\boldsymbol{L}=[-\pi; \pi]{{/formula}} ist.
17 {{/aufgabe}}
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19 {{aufgabe id="Lösungen angeben" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Miriam Erdmann, Thomas Köhler" cc="BY-SA" zeit="10 "}}
20 Gegeben ist die Gleichung {{formula}}\sin(x)=0.5{{/formula}}.
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22 1. Gib alle Lösungen für das Intervall {{formula}}I_1=[-\pi; 2\pi]{{/formula}} an.
23 1. Finde eine allgemeine Formel, um alle Lösungen im kompletten Definitionsbereich {{formula}}\boldsymbol{D}=\mathbb{R}{{/formula}} zu finden.
24 {{/aufgabe}}
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26 {{aufgabe id="Anzahl Gleichungslösungen" afb="" kompetenzen="K1, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
27 Gegeben sind die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}} f: x \mapsto \cos(x){{/formula}} und {{formula}} g_k: x \mapsto k\cdot x^2{{/formula}} mit {{formula}} k \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Die Abbildung zeigt die Graphen von {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g_{\frac{1}{50}}{{/formula}}.
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29 Entscheide, ob es Werte von {{formula}}k{{/formula}} gibt, für die die Gleichung {{formula}}f(x)=g_k(x){{/formula}} mehr als 2022 Lösungen hat. Begründe deine Entscheidung.
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31 [[image:cosx,kxhoch2.PNG||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{seitenreflexion/}}