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Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/10 16:03
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1 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Lösung trigonometrischer Gleichungen bestimmen
2 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann erläutern, wie ich alle Lösungen im Definitionsbereich finde
3 [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die berechneten Lösungen grafisch als Nullstellen einer Funktion deuten
4 [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die berechneten Lösungen grafisch als Schnittstellen von zwei Funktionen deuten
5 [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen im Definitionsbereich mit mathematischer Symbolsprache angeben {{niveau}}e{{/niveau}}
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7 {{aufgabe id="Anzahl Lösungen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8"}}
8 Stelle jeweils eine trigonometrische Gleichung auf, die a) eine, b) zwei, c) keine Lösungen pro Periode hat.
9 {{/aufgabe}}
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11 {{aufgabe id="Lösen durch skizzieren" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
12 Bestimme graphisch alle Lösungen der Gleichung {{formula}}0=sin(\frac{\pi}{2}x)+1{{/formula}} im Intervall [-4;4].
13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Lösungen angeben" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Miriam Erdmann, Thomas Köhler" cc="BY-SA" zeit="10" links="[[Interaktiv>>Interaktiv Lösungen angeben]]"}}
16 Gegeben ist die Gleichung {{formula}}\sin(x)=0.5{{/formula}}.
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18 1. Gib alle Lösungen für das Intervall {{formula}}I_1=[-\pi; 2\pi]{{/formula}} an.
19 1. Finde eine allgemeine Formel, um alle Lösungen im kompletten Definitionsbereich {{formula}}\boldsymbol{D}=\mathbb{R}{{/formula}} zu finden.
20 {{/aufgabe}}
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22 {{aufgabe id="Lösen" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="15" links="[[Interaktiv>>Interaktiv Lösen]]"}}
23 Bestimme jeweils die Menge aller Lösungen.
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25 1. {{formula}}2 \cos{x} = 2{{/formula}}
26 1. {{formula}}2 \sin{(2x)} = \sqrt{3}{{/formula}}
27 1. {{formula}}\cos{(\pi(x+1))}=-\frac{\sqrt{2}}{2}}{{/formula}}
28 {{/aufgabe}}
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30 {{aufgabe id="Gleichungen angeben" afb="III" kompetenzen="K4, K5, K2" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
31 Ermitteln Sie zwei verschiedene trigonometrische Gleichungen und ein jeweils passendes Intervall, so dass die Lösungsmenge der Gleichungen {{formula}}\boldsymbol{L}=[-\pi; \pi]{{/formula}} ist.
32 {{/aufgabe}}
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34 {{aufgabe id="Anzahl Gleichungslösungen" afb="" kompetenzen="K1, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_A_10.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
35 Gegeben sind die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}} f: x \mapsto \cos(x){{/formula}} und {{formula}} g_k: x \mapsto k\cdot x^2{{/formula}} mit {{formula}} k \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Die Abbildung zeigt die Graphen von {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g_{\frac{1}{50}}{{/formula}}.
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37 Entscheide, ob es Werte von {{formula}}k{{/formula}} gibt, für die die Gleichung {{formula}}f(x)=g_k(x){{/formula}} mehr als 2022 Lösungen hat. Begründe deine Entscheidung.
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39 [[image:cosx,kxhoch2.PNG||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
40 {{/aufgabe}}
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42 {{seitenreflexion/}}