Wiki-Quellcode von BPE 10.6 Anwendung

Zuletzt geändert von Tobias Droste am 2026/05/13 13:15

version	line-number	content
3.1	1	{{seiteninhalt/}}
1.1	2
2.1	3	[[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann periodische Vorgänge mit trigonometrischen Funktionen beschreiben
	4	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Funktionseigenschaften im Anwendungskontext deuten
	5	[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Gleichungen zur Untersuchung realistischer Probleme verwenden und die Lösungen interpretieren
1.1	6
3.1	7	{{aufgabe id="Photoperiodismus" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
	8	Photoperiodismus bezeichnet die Abhängigkeit von Wachstum, Entwicklung und Verhalten bei Pflanzen von der Tageslänge (Photoperiode). Sogenannte Kurztagpflanzen warten mit dem Beginn der Blütenbildung, bis die tägliche Beleuchtungsspanne eine bestimmte Dauer unterschreitet. Langtagpflanzen warten, bis die Taglänge eine bestimmte Dauer überschreitet.
	9
	10	Um den Blühzeitpunkt einer Pflanze möglichst exakt berechnen zu können, soll die Tageslänge über die Monate mit einer trigonometrischen Funktion modelliert werden. Auf der Website [[Solar TOPO>>http://www.solartopo.com/tageslaenge-jahresverlauf.htm]] kannst du den Verlauf der Tageslänge für deinen Standort ermitteln. Runde die ermittelten Werte großzügig, sodas du mit ganzen Zahlen arbeiten kannst. Auch bei den Monaten darfst du runden, sodass die Sonnenwenden auf Ende Dezember und Ende Juni zu liegen kommen.
	11
	12	Berechne den Blühzeitpunkt für eine Langtagpflanze, die auf eine Tageslänge von 10 Stunden wartet!
	13	{{/aufgabe}}
	14
4.1	15	{{aufgabe id="Riesenrad" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" quelle="Dirk Tebbe, Corinne Blaumeiser" cc="BY-SA"}}
5.1	16	Das Riesenrad Sky Lounge Wheel auf dem Stuttgarter Schlossplatz hat einen Durchmesser von 58 Metern. Du steigst in eine Gondel ein und fährst in 12 Minuten eine Runde.
6.1	17	Stelle eine trigonometrische Funktion der Höhe in Abhängigkeit von der Zeit auf. Findest du weitere mögliche Funktionsterme?
	18	[[Stuggi TV>>https://www.stuggi.tv/2023/11/alle-infos-rund-um-das-riesenrad-auf-dem-schlossplatz/]]
4.1	19	{{/aufgabe}}
	20
8.1	21	{{aufgabe id="CO2-Konzentration trigonometrisch" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
7.1	22	In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Innerhalb eines Jahres schwankt die CO,,2,,-Konzentration. Für einen bestimmten Zeitraum von acht Monaten lassen sich die gemessenen Werte modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}k: x \mapsto 3,3\cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}x\right)+406{{/formula}} beschreiben. Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die in diesem Zeitraum vergangene Zeit in Monaten und {{formula}}k(x){{/formula}} die CO,,2,,-Konzentration in ppm. Vereinfachend wird davon ausgegangen, dass jeder Monat 30 Tage hat.
4.1	23
7.1	24	Gib an, wie der Graph von {{formula}}k{{/formula}} schrittweise aus dem Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}s: x \mapsto \sin(x){{/formula}} hervorgeht. Beurteile, ob die Reihenfolge der einzelnen Schritte von Bedeutung ist.
	25	{{/aufgabe}}
	26
14.2	27	{{aufgabe id="Kolben und Pleuel" afb="III" kompetenzen="K3,K4,K5" quelle="Jürgen Kury" zeit="13" cc="by-sa" links="[[GeoGebra>>https://www.geogebra.org/m/xfv9rccz#material/kh78n7cf]]" interaktiv="https://www.geogebra.org/m/xfv9rccz#material/kh78n7cf"}}
13.1	28	[[image:Kolben und Pleuel.svg\|\|style="float: right; width:250px"]]Bei einem Schubkurbelgetriebe wird die Auf- und Abbewegung eines Kolbens in eine Drehbewegung umgesetzt. Dieses Prinzip ist das Herzstück verschiedenster Verbrennungsmotoren.
	29
14.1	30	Modelliere den Höhenverlauf des Kolbens bzw. des Punktes K in Abhängigkeit vom Winkel //x// im Bogenmaß. Der Radius des Kreises ist //5//. Die Länge des Pleuels ist //15//.
9.1	31	{{/aufgabe}}
	32
20.1	33	{{aufgabe id="Ebbe und Flut" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K3" quelle="Droste" zeit="15"}}
15.1	34	An der Nordseeküste verändert sich der Wasserstand regelmäßig durch Ebbe und Flut. Der Verlauf kann näherungsweise mit einer trigonometrischen Funktion beschrieben werden.
15.2	35	An einem bestimmten Tag wird der Wasserstand h(t) in Metern über dem mittleren Niedrigwasser gemessen. t gibt die Zeit in Stunden nach 0:00 Uhr an. Der Wasserstand lässt sich näherungsweise durch folgende Funktion modellieren: {{formula}}h(t)= 3,2\cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}(t-1)\right)+4{{/formula}}.
	36	(%class=abc%)
	37	1. Bestimme aus der Funktionsgleichung: die Amplitude, die Periodenlänge, die Verschiebung in y-Richtung und die Verschiebung in x-Richtung.
17.1	38	1. Erläutere die Bedeutung der folgenden Werte im Zusammenhang mit Ebbe und Flut: Amplitude, Periodenlänge und die Verschiebung in y-Richtung.
15.2	39	1. Berechne den Wasserstand um 4:00 Uhr und um 10:20 Uhr.
	40	1. Bestimme rechnerisch: den höchsten Wasserstand und den niedrigsten Wasserstand mit den entsprechenden Uhrzeiten in den ersten 24 h.
	41	1. Skizziere den Graphen der Funktion im Intervall 0≤t≤24.
	42	1. Ein Fischerboot benötigt mindestens 5,5 Meter Wasserstand, um den Hafen verlassen zu können. Berechne, in welchen Zeitraum das Boot den Hafen verlassen kann.
	43	1. Trigonometrische Funktionen beschreiben Ebbe und Flut nur näherungsweise. Nenne mindestens zwei Gründe, warum reale Wasserstände von diesem Modell abweichen können.
19.1	44	1. Ebbe und Flut entstehen primär durch die Anziehungskraft des Mondes, aber auch die Sonne beeinflusst die Stärke der Gezeiten maßgeblich. Wenn Sonne, Mond und Erde in einer Linie stehen (Voll-/Neumond), addieren sich die Kräfte zur starken Springflut. Stehen sie im rechten Winkel (Halbmond), schwächen sich die Kräfte ab, was zu einer schwächeren Nippflut führt. Der Einfluss des Mondes ist doppelt so hoch, wie der Einfluss der Sonne. Die Funktion {{formula}}h(t)= 3,2\cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}(t-1)\right)+4{{/formula}} beschreibt eine Springflut. Schätze die Höhe der Flut. Begründe dein Vorgehen.
15.2	45
15.1	46	{{/aufgabe}}
	47
4.1	48	{{seitenreflexion}}