Wiki-Quellcode von Lösung Symmetrie

Version 1.1 von Daniel Rossdeutscher am 2026/05/12 14:56

author	version	line-number	content
		1	Max betrachtet die auf {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} deren Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse sind. Er behauptet, dass auch die Verknüpfung {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}} ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild besitzt.
		2	(%class=abc%)
		3	1. Zeige rechnerisch, dass Max recht hat.
		4
		5	Da {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} achsensymmetrisch zur y-Achse sind, gilt {{formula}}u(x)=u(-x){{/formula}} und {{formula}}v(x)=v(-x){{/formula}}.
		6
		7	Daraus folgt: {{formula}}f(-x)=u(-x)\cdot v(-x)=u(x)\cdot v(x)=f(x){{/formula}}
		8	Daraus folgt {{formula}}K_f{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse.
		9
		10	1. Untersuche, wie sich die Symmetrie der Verknüpfung {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}} für zum Ursprung punktsymmetrische {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} verhält.
		11
		12	Da {{formula}}u(x){{/formula}} und {{formula}}v(x){{/formula}} punktsymmetrisch zum Ursprung sind, gilt {{formula}}u(x)=-u(-x){{/formula}} und {{formula}}v(x)=-v(-x){{/formula}}.
		13
		14	Daraus folgt: {{formula}}f(-x)=u(-x)\cdot v(-x)=u(x)\cdot v(x)=f(x){{/formula}}
		15
		16
		17	1. Ermittle die Symmetrie-Eigenschaften von {{formula}}K_f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}. Gebe diese in der Tabelle an.
		18	(%class="border slim"%)
		19	\|{{formula}}f(x)=u(x)\cdot v(x){{/formula}}\|{{formula}}K_u {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse\|{{formula}}K_u{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung
		20	\|{{formula}}K_v {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse\|{{formula}}K_f {{/formula}} achsensymmetrisch \\zur {{formula}}y{{/formula}}-Achse\|
		21	\|{{formula}}K_v{{/formula}} punktsymmetrisch \\zum Ursprung\|\|