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Version 43.1 von Martin Monath am 2026/05/12 17:44
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2 1. Lösung
3 [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
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5 1. Funktionsterm aufstellen:
6 Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
7 Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
8 {{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
9 Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
10 * Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
11 {{formula}}
12 \begin{align*}
13 && y &= x^2-2 &\vert& +2\\
14 &\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
15 &\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
16 &\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
17 \end{align*}
18 {{/formula}}
19 * Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
20 {{formula}}
21 \begin{align*}
22 &\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
23 &\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
24 \end{align*}
25 {{/formula}}