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Version 4.1 von Martin Rathgeb am 2025/01/03 22:33
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1 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
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4 {{aufgabe id="Produktregel herleiten" afb="II" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
5 Gegeben sind zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} ({{formula}}i=1,2{{/formula}}).
6 (% class="abc" %)
7 1. Nenne die Hauptform der Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}}.
8 1. Ermittle rechnerisch die Ableitung //f'// von //f//.
9 1. Zeige, dass gilt: {{formula}}f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'{{/formula}}.
10 1. Recherchieren Sie die Produktregel für Ableitungen; vgl. Merkhilfe Seite 5.
11 1. Begründen Sie, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist, insofern differenzierbare Funktionen lokal linear approximierbar sind.
12 {{/aufgabe}}