BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

1  Produktregel herleiten  (10 min)

Gegeben sind zwei lineare Funktionen \(f_i\) mit \(f_i(x)=m_i x+b_i\) (\(i=1,2\)).

1. Nenne die Hauptform der Produktfunktion \(f=f_1\cdot f_2\).
2. Ermittle rechnerisch die Ableitung f' von f.
3. Zeige, dass gilt: \(f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'\).
4. Recherchieren Sie die Produktregel für Ableitungen; vgl. Merkhilfe Seite 5.
5. Begründen Sie, dass durch die Teilaufgaben (a), (b) und (c) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist, insofern differenzierbare Funktionen lokal linear approximierbar sind.