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Version 43.1 von Holger Engels am 2025/10/13 12:04
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3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Graph einer Funktion aus der Kenntnis des Graphs der Ableitungsfunktion skizzieren
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Zusammenhang der Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion skizzieren
5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Nicht-Eindeutigkeit der Stammfunktion begründen
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Stammfunktionen von Grundfunktionen bestimmen, deren Linearkombination und deren lineare Verkettung
7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Ableitungsregeln zur Überprüfung anwenden
8 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die ln-Funktion als Stammfunktion von {{formula}}x\rightarrow\frac1x{{/formula}} nutzen {{niveau}}e{{/niveau}}
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10 {{aufgabe id="Wanderung" afb="I" kompetenzen="K1" tags="problemlösen" quelle="S.Kanzler; K.Fujan" cc="BY-SA" zeit="4" niveau="g"}}
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12 Soraya und Nico bewältigen beide auf einer Wanderung eine Steigung von 30%. Nico startet dabei vor seiner Haustür und Soraya ist im Hochgebirge unterwegs. Begründe, warum die Leistung der beiden vergleichbar ist.
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14 {{/aufgabe}}
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17 {{aufgabe id="Aufleiten ln" afb="III" kompetenzen="K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="15" niveau="e"}}
18 Im Unterricht eines J2-Kurses soll die Funktion {{formula}}f(x)=\frac{1}{2x}{{/formula}} aufgeleitet werden. Johann rechnet mit der Kettenregel der Aufleitung wie folgt: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|2x|){{/formula}}. Johannes mag die Kettenregel nicht und formt den Term von //f// zunächst um: {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}, denn danach wird die Aufleitung ganz einfach: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|x|){{/formula}}. Die beiden geraten in eine Diskussion darüber, welche Lösung richtig ist. Überprüfe dies.
19 {{/aufgabe}}
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21 {{aufgabe id="Transformation, Stammfunktion" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_11.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
22 [[image:GraphTransformationStammfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]]
23 Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}}, dessen Extrempunkte {{formula}}\left(-1\middle|1\right){{/formula}} und {{formula}}\left(0\middle|0\right){{/formula}} sind, sowie den Punkt {{formula}}P{{/formula}}.
24 1. Gib die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g\left(x\right)=-f\left(x-3\right){{/formula}} an.
25 1. Der Graph einer Stammfunktion von {{formula}}f{{/formula}} verläuft durch {{formula}}P{{/formula}}. Skizziere diesen Graphen in der Abbildung.
26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe id="Funktionen aus Ableitungsfunktionen skizzieren" afb="II" kompetenzen="K5" tags="problemlösen" quelle="S.Kanzler; K.Fujan" cc="BY-SA" zeit="21" niveau="g"}}
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30 Skizziere zu den abgebildeten {{formula}}f'(x)-{{/formula}}Graphen jeweils die Orginalfunktion.
31 [[image:Grafen_aufl.png||width="600" style="float: middle"]]
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33 {{/aufgabe}}
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35 {{aufgabe id="Funktionsgraph aus Eigenschaften" afb="II" kompetenzen=" " quelle="S.Kanzler, K.Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
36 Über die Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} einer Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} ist folgendes bekannt:
37 * {{formula}}f'(x){{/formula}} hat eine Extremstelle bei {{formula}}x=1{{/formula}}
38 * {{formula}}f'(-3)=f(3)=0{{/formula}}
39 * {{formula}}f'(x){{/formula}} ist an der Stelle {{formula}}x=-3{{/formula}} linksgekrümmt
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41 (% class="abc" %)
42 1. Bestimme den Grad der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}.
43 1. Skizziere ein passendes Schaubild der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}.
44 1. Ermittle dazu den Graph einer möglichen Funktion {{formula}}f(x){{/formula}}.
45 {{/aufgabe}}
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47 {{seitenreflexion/}}