BPE 12.4 Stammfunktionen, Graphisches Aufleiten

Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/05 14:26
Inhalt
AFB III Aufleiten ln

K4 Ich kann den Graph einer Funktion aus der Kenntnis des Graphs der Ableitungsfunktion skizzieren
K4 Ich kann den Zusammenhang der Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion skizzieren
K1 Ich kann die Nicht-Eindeutigkeit der Stammfunktion begründen
K5 Ich kann die Stammfunktionen von Grundfunktionen bestimmen, deren Linearkombination und deren lineare Verkettung
K5 Ich kann Ableitungsregeln zur Überprüfung anwenden
K5 Ich kann die ln-Funktion als Stammfunktion von x\rightarrow\frac1x nutzen  e 

Im Unterricht eines J2-Kurses soll die Funktion f(x)=\frac{1}{2x} aufgeleitet werden. Johann rechnet mit der Kettenregel der Aufleitung wie folgt: F(x)=\frac{1}{2}\ln(|2x|). Johannes mag die Kettenregel nicht und formt den Term von f zunächst um: f(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}, denn danach wird die Aufleitung ganz einfach: F(x)=\frac{1}{2}\ln(|x|). Die beiden geraten in eine Diskussion darüber, welche Lösung richtig ist. Überprüfe dies.

#problemlösen

AFB   IIIKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Dr. Andreas DinhLizenz   CC BY-SA

GraphTransformationStammfunktion.PNG
Die Abbildung zeigt den Graphen der in \mathbb{R} definierten Funktion f, dessen Extrempunkte \left(-1\middle|1\right) und \left(0\middle|0\right) sind, sowie den Punkt P.

  1. Gib die Koordinaten des Tiefpunkts des Graphen der in \mathbb{R} definierten Funktion g mit g\left(x\right)=-f\left(x-3\right) an.
  2. Der Graph einer Stammfunktion von f verläuft durch P. Skizziere diesen Graphen in der Abbildung.

#iqb

AFB   k.A.Kompetenzen   K1 K2 K4Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQBLizenz   k.A.

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000000
II000000
III000010
Bearbeitungszeit gesamt: 15 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst