Lösung Querschnitt eines Kanals
Version 2.1 von Martina Wagner am 2026/01/05 14:51
a)
Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion f, die den Querschnitt beschreibt.
\[f'(x)=-0,25x^3-5x^3+1,5x\]
mit \(f'(x)=0\) folgt
x1=\sqrt6
x2=-\sqrt 6
Die Stelle x1=0 ist keine Extremstelle, hier gelten die Bedinungen für einen Sattelpunkt
\(f''(x)=0\)
\(f'(x)\neq 0\)
b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
Mit Hife der zweiten hinreichenden Bedinung für innere Extremstelltn folgt:
\(f''(x_2)<0\), ein Hochpunkt bei HP(1/0,283)
\(f''(x_3)>0\), ein Tiefpunkt bei TP(4/-29,867)