BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte
Inhalt
K5 Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
K5 Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
K4 Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
K6 K4 Ich kann Zusammenhänge der Graphen von f, f' und f'' beschreiben
K6 Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
Aufgabe 1 Innermathematisch A 𝕃
Gegeben ist eine Funktion mit
.
Die Gerade ist die Tangente an den Graphen von
im Wendepunkt.
a) Zeigen Sie, dass der Graph von einen Extrempunkt besitzt, der auf der
-Achse liegt.
b) Ermitteln Sie einen Punkt, der auf liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist.
c) Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von .
| AFB II, III | Kompetenzen K5 | Bearbeitungszeit 4 min |
| Quelle Tobias Großmann | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 Extremstellen und Extrempunkte bestimmen 𝕃
Gegeben ist die Funktion f mit
a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
| AFB I | Kompetenzen K5 K1 | Bearbeitungszeit 5 min |
| Quelle Caroline Leplat | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 3 Aussagen Polynomfunktion 𝕃
Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
☐ hat immer zwei Extrempunkte!
☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
☐ kann auch mal keinen Extrempunkt haben!
☐ hat immer genau einen Wendepunkt!
☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
| AFB II | Kompetenzen K1 K4 | Bearbeitungszeit 3 min |
| Quelle KMap | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 4 Aussagen Sattelstelle 𝕃
Welche Aussagen treffen auf eine Sattelstelle zu?
☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
☐ An einer Sattelstelle gibt es immer auch einen Krümmungswechsel.
☐ Eine Sattelstelle ist auch eine Wendestelle.
☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
| AFB II | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit 3 min |
| Quelle KMap | Lizenz CC BY-SA | |