Wiki-Quellcode von Lösung Querschnitt eines Kanals

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/01/05 20:51

version	line-number	content
5.1	1	(%class=abc%)
	2	1. (((Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
	3	Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion //f//, die den Querschnitt beschreibt.
2.1	4
3.1	5	{{formula}}f'(x)=-0,25x^3+1,5x{{/formula}}
2.1	6
5.1	7	mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt:
	8
3.1	9	{{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
5.1	10
3.1	11	{{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
2.1	12
3.1	13	Mit Hilfe der zweiten Ableitung {{formula}} f''(x)=-0,75x^2+1,5 {{/formula}} folgt:
	14	{{formula}}f''(x_1)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
	15	{{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
2.1	16
3.1	17	Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale höhe des Kanals:{{formula}}f(+-\sqrt{6})= 2,25 {{/formula}}
5.1	18	Der maximale Wasserstand wird bei //2,25 m// erreicht.
	19	)))
	20	1. Die Breite des kanals entspricht {{formula}} {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m {{/formula}}
2.1	21
	22
3.1	23