Wiki-Quellcode von Lösung Querschnitt eines Kanals

Zuletzt geändert von Martin Stern am 2026/02/26 15:37

version	line-number	content
5.1	1	(%class=abc%)
5.2	2	1. Die Funktion f ist eine ganzrationale Funktion, die nur gerade Exponenten hat. Sie ist somit eine gerade Funktion und damit symmetrisch zur y-Achse.
5.1	3	1. (((Der maximale Wasserstand wird erreicht, wenn der Kanal bis zu den höchsten Punkten des Kanalquerschnitts gefüllt ist.
	4	Daher berechnet man die Hochpunkte der Funktion //f//, die den Querschnitt beschreibt.
2.1	5
3.1	6	{{formula}}f'(x)=-0,25x^3+1,5x{{/formula}}
2.1	7
5.1	8	mit {{formula}}f'(x)=0{{/formula}} folgt:
	9
3.1	10	{{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
5.1	11
3.1	12	{{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
2.1	13
3.1	14	Mit Hilfe der zweiten Ableitung {{formula}} f''(x)=-0,75x^2+1,5 {{/formula}} folgt:
	15	{{formula}}f''(x_1)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_1=\sqrt{6} {{/formula}}
	16	{{formula}}f''(x_2)<0{{/formula}}, ein Hochpunkt bei {{formula}}x_2= -\sqrt{6} {{/formula}}
2.1	17
7.1	18	Für den Funktionswert der Hochpunkte ergibt die maximale Höhe des Kanals:{{formula}}f(\pm\sqrt{6})= 2,25 {{/formula}}
5.1	19	Der maximale Wasserstand wird bei //2,25 m// erreicht.
	20	)))
7.1	21	1. Die Breite des Kanals entspricht {{formula}} {2}\cdot{\sqrt{6}} \approx 4,90m {{/formula}}
2.1	22
	23
3.1	24